Mecanica este ramura fizicii care se ocupă cu studiul mișcării și a forțelor care o produc. Există multe principii și formule în mecanica fizică, dar cele mai importante sunt:
PRINCIPII si LEGI
1.
Principiul inerției (sau legea a I-a a lui Newton) sau principiul lui Newton al miscarii
Un obiect in repaus are tendinta de a ramane in repaus si un obiect in miscare tendinta de a continua sa se miste cu viteza constanta in linie dreapta, daca nu este influentat de o forta externa.
Totodata principiul conservării cantității de mișcare poate fi considerat o formă generalizată a acestei legi, care se aplică la sisteme de obiecte multiple și la interacțiunile acestora.
Formula de calcul:
F = m * a
unde:
F reprezinta forta aplicata
m este masa obiectului
a este acceleratia.
Rezolvare
Principiul inerției spune că un obiect în mișcare tendința de a continua mișcarea cu aceeași viteză și în aceeași direcție.
Utilizând ecuația vitezei, v = v0 + at, unde v0 este viteza inițială, v este viteza finală (0, deoarece vrem să oprim automobilul), a este accelerația și t este timpul, putem rezolva pentru accelerație:
a = (v - v0) / t = (0 - 20) / 10 = -2 m/s^2
Utilizând legea forței, F = ma, unde F este forța necesară pentru a opri automobilul, m este masa automobilului și a este accelerația, putem rezolva pentru forța necesară:
F = m * a = 1000 * -2 = -2000 N
Deci, forța necesară pentru a opri automobilul în 10 secunde este de -2000 N.
Principiul superpoziției forțelor afirmă că o forță netă aplicată unui obiect este egală cu suma tuturor forțelor individuale aplicate acelui obiect. Acest principiu se aplică la nivel macroscopic și microscopic și este esențial în mecanica newtoniană.
Formula pentru forța F este:
F = ΣF
unde:
Rezolvare
Acest principiu spune că forța aplicată unui obiect produce o accelerație proporțională cu forța și invers proporțională cu masa obiectului.
Exemplu rezolvat
Un automobil cu masa m=1000 kg se deplasează cu viteza v0 = 20 m/s. Determinați forța necesară pentru a opri automobilul în 10 secunde.Rezolvare
Principiul inerției spune că un obiect în mișcare tendința de a continua mișcarea cu aceeași viteză și în aceeași direcție.
Utilizând ecuația vitezei, v = v0 + at, unde v0 este viteza inițială, v este viteza finală (0, deoarece vrem să oprim automobilul), a este accelerația și t este timpul, putem rezolva pentru accelerație:
a = (v - v0) / t = (0 - 20) / 10 = -2 m/s^2
Utilizând legea forței, F = ma, unde F este forța necesară pentru a opri automobilul, m este masa automobilului și a este accelerația, putem rezolva pentru forța necesară:
F = m * a = 1000 * -2 = -2000 N
Deci, forța necesară pentru a opri automobilul în 10 secunde este de -2000 N.
2.
Principiul superpoziției forțelor (sau legea lui Newton a a II-a)
Principiul superpoziției forțelor afirmă că o forță netă aplicată unui obiect este egală cu suma tuturor forțelor individuale aplicate acelui obiect. Acest principiu se aplică la nivel macroscopic și microscopic și este esențial în mecanica newtoniană.
Formula pentru forța F este:
F = ΣF
unde:
ΣF este suma tuturor forțelor aplicate unui obiect.
Formula pentru accelerație (a) este:
a = F / m
Formula pentru accelerație (a) este:
a = F / m
unde:
m este masa obiectului.
Exemplu rezolvat
Un obiect este plasat pe o suprafață plană, cu o masă de 10 kg si este supus la două forțe, F1 = 20 N și F2 = 15 N. Determineți forța netă.Rezolvare
Folosind principiul superpoziției forțelor, forța se poate calcula adăugând fiecare forță separat:
F = F1 + F2 = 20 N + 15 N = 35 N
Deci, forța este de 35 N.
3.
F = F1 + F2 = 20 N + 15 N = 35 N
Deci, forța este de 35 N.
Principiul acțiunii și reacțiunii (legea a III-a a lui Newton)
După legea lui Newton a III-a, orice acțiune are o reacție egală și opusă. Acesta se numește principiul acțiunii și reacțiunii sau legea acțiunii și reacțiunii.
Matematic, acesta se exprima prin ecuatia
F1 = -F2
unde:
F1 si F2 sunt fortele exercitate de doua obiecte unul asupra celuilalt.
Exemplu rezolvat
O masă de 1 kilogram este atașată de un resort cu o constantă elastică k = 100 N / m. Determinați comprimarea resortului când masa este lăsata să cadă de la înălțimea h = 2 metri.Rezolvare
Principiul acțiunii și reacțiunii (Legea lui Newton a III-a) spune că pentru orice acțiune există o reacție egala și opusă. În acest caz, greutatea masei va provoca o acțiune (forță gravitațională) care va fi contracarată de o reacție (forța elastică a resortului).
Fg = - m * g
Fg = - m * g
unde:
Fg = forța gravitațională
g = accelerația gravitatională
Fe = - kx
unde:
Fe = forța elastică a resortului
x = comprimarea resortului
K = constantă elastică
Echilibrul forțelor implică: -m * g + kx = 0
Comprimarea resortului x poate fi determinată rezolvând această ecuație pentru x:
Echilibrul forțelor implică: -m * g + kx = 0
Comprimarea resortului x poate fi determinată rezolvând această ecuație pentru x:
x = -m * g / k x = -1 kg * 9.8 m / s^2 / 100 N / m x = -0.098 m
Deci, comprimarea resortului este de 0.098 m
Legea termodinamicii este un set de reguli fizice care descriu comportamentul energiei în sistemele termodinamice. Există patru legi termodinamice, dintre care cele mai importante sunt:
Prima lege a termodinamicii (Principiul conservării energiei): Energia totală a unui sistem termodinamic nu poate fi creată sau distrusă, ci poate fi doar transformată dintr-o formă în alta.
A doua lege a termodinamicii (Principiul creșterii entropiei): Entropia unui sistem termodinamic într-o stare finală trebuie să fie mai mare decât entropia sa într-o stare inițială.
A treia lege a termodinamicii (Principiul temperaturii zero absolut): Temperatura zero absolutnu poate fi atinsa în mod practic.
A patra lege a termodinamicii (Principiul reversibilității): Procesele termodinamice nu pot fi complet reversibile
Rezolvare
Deci, comprimarea resortului este de 0.098 m
4.
Legea Termodinamicii
Legea termodinamicii este un set de reguli fizice care descriu comportamentul energiei în sistemele termodinamice. Există patru legi termodinamice, dintre care cele mai importante sunt:
Prima lege a termodinamicii (Principiul conservării energiei): Energia totală a unui sistem termodinamic nu poate fi creată sau distrusă, ci poate fi doar transformată dintr-o formă în alta.
A doua lege a termodinamicii (Principiul creșterii entropiei): Entropia unui sistem termodinamic într-o stare finală trebuie să fie mai mare decât entropia sa într-o stare inițială.
A treia lege a termodinamicii (Principiul temperaturii zero absolut): Temperatura zero absolutnu poate fi atinsa în mod practic.
A patra lege a termodinamicii (Principiul reversibilității): Procesele termodinamice nu pot fi complet reversibile
Exemplu rezolvat
Determinati entalpia unui sistem de gas ideal la 0 Kelvin.Rezolvare
La temperatura zero absolut, toate particulele din sistem au zero energie cinetica si se afla in stare de energie minima. Prin urmare, entalpia unui sistem de gas ideal la 0 K este egala cu energia interna minima a sistemului, care este de 0 J.
Astfel, entalpia unui sistem de gas ideal la 0 Kelvin este 0 J.
Rezolvare
Principiul creșterii entropiei afirma ca, in mod natural, entropia unui sistem termodinamic trebuie sa creasca in timpul unui proces natural. Daca entropia sistemului creste, procesul este spontan. Daca entropia sistemului scade, procesul este ne-spontan și necesita intervenție externa.
Astfel, pentru a determina direcția spontana a unui proces termodinamic, trebuie sa evaluam schimbarea entropiei sistemului. Daca entropia sistemului creste, procesul este spontan și se va produce fara interventie externa.
Rezolvare
Astfel, entalpia unui sistem de gas ideal la 0 Kelvin este 0 J.
Exemplu rezolvat 2
Determina direcția spontana a unui proces termodinamic.Rezolvare
Principiul creșterii entropiei afirma ca, in mod natural, entropia unui sistem termodinamic trebuie sa creasca in timpul unui proces natural. Daca entropia sistemului creste, procesul este spontan. Daca entropia sistemului scade, procesul este ne-spontan și necesita intervenție externa.
Astfel, pentru a determina direcția spontana a unui proces termodinamic, trebuie sa evaluam schimbarea entropiei sistemului. Daca entropia sistemului creste, procesul este spontan și se va produce fara interventie externa.
Exemplu rezolvat 3
Determinați direcția spontana a procesului termodinamic intre doua sisteme, A și B, cu temperaturi egale și entropii diferite.Rezolvare
Principiul creșterii entropiei afirmă că entropia unui sistem izolat se va mări în mod spontan într-un proces termodinamic.
Astfel, dacă avem doua sisteme A și B cu temperaturi egale, dar cu entropii diferite, procesul termodinamic spontan se va desfasura în direcția care duce la creșterea entropiei totale, adică de la sistemul cu entropie mai mică la cel cu entropie mai mare.
Deci, daca entropia sistemului A este mai mica decat entropia sistemului B, procesul termodinamic spontan va fi de la A la B.
Rezolvare
Principiul reversibilității afirmă că o schimbare într-un sistem termodinamic poate fi descrisă într-o direcție sau în direcția opusă. În acest caz, se poate considera că gazul a evoluat de la starea inițială la starea finală, sau în direcția opusă, de la starea finală la starea inițială.
În cazul unei evoluții izocorice, volumul și entalpia sistemului rămân constante. Prin urmare, temperatura inițială poate fi calculată folosind legea lui Gay-Lussac:
T1 = T2 * (P2 / P1)^(1/n)
unde:
Astfel, dacă avem doua sisteme A și B cu temperaturi egale, dar cu entropii diferite, procesul termodinamic spontan se va desfasura în direcția care duce la creșterea entropiei totale, adică de la sistemul cu entropie mai mică la cel cu entropie mai mare.
Deci, daca entropia sistemului A este mai mica decat entropia sistemului B, procesul termodinamic spontan va fi de la A la B.
Exemplu rezolvat 4
Un gaz are un volum final de 10 L, o presiune finală de 2 atm și o temperatură finală de 300 K. Care erau volumul, presiunea și temperatura inițiale ale gazului, dacă se știe că a evoluat la o eficiență izocorică?Rezolvare
Principiul reversibilității afirmă că o schimbare într-un sistem termodinamic poate fi descrisă într-o direcție sau în direcția opusă. În acest caz, se poate considera că gazul a evoluat de la starea inițială la starea finală, sau în direcția opusă, de la starea finală la starea inițială.
În cazul unei evoluții izocorice, volumul și entalpia sistemului rămân constante. Prin urmare, temperatura inițială poate fi calculată folosind legea lui Gay-Lussac:
T1 = T2 * (P2 / P1)^(1/n)
unde:
n este coeficientul adiabatic al gazului (presupunem că este aproximativ egal cu 1.4 pentru gazul ideal).
Substituind valorile date, avem:
T1 = 300 K * (2 atm / P1)^(1/1.4)
Presiunea inițială poate fi apoi calculată folosind legea lui Boyle-Mariotte:
P1 * V1 = P2 * V2
Substituind valorile date, avem:
P1 = P2 * V2 / V1 = 2 atm * 10 L / V1
Deci, Volumul inițial, V1 = 5 L; presiunea inițială, P1 = 4 atm; temperatura inițială, T1 = 212 K.
Principiul relativitatii restranse sau teoria relativitatii restranse a fost formulată de Albert Einstein. Postulatele acestei teorii sunt:
Substituind valorile date, avem:
T1 = 300 K * (2 atm / P1)^(1/1.4)
Presiunea inițială poate fi apoi calculată folosind legea lui Boyle-Mariotte:
P1 * V1 = P2 * V2
Substituind valorile date, avem:
P1 = P2 * V2 / V1 = 2 atm * 10 L / V1
Deci, Volumul inițial, V1 = 5 L; presiunea inițială, P1 = 4 atm; temperatura inițială, T1 = 212 K.
5.
Principiul relativitatii restranse (postulatele lui Einstein)
1. Legea fizică este aceeași pentru orice sistem de referință neaccelerat.
2. Viteza luminii în vid este aceeași pentru orice sistem de referință neaccelerat.
Aceste postulate au condus la o reformulare a noțiunii de spațiu și timp și au avut un impact major asupra fizicii moderne și teoriei gravitației.
2. Viteza luminii în vid este aceeași pentru orice sistem de referință neaccelerat.
Aceste postulate au condus la o reformulare a noțiunii de spațiu și timp și au avut un impact major asupra fizicii moderne și teoriei gravitației.
Formulele cele mai importante ale teoriei relativitatii restranse sunt:
Relația dintre masă și energie:
E = m * c^2
unde:
m este masa unui obiect
c este viteza luminii în vid (299.792.458 m/s)
Ecuația lui Einstein pentru a descrie gravitația:
G_{μν} = 8πT_{μν}/c^4
unde:
G_{μν} este tensorul de curvatură a spațiului-timp
T_{μν} este tensorul de energie-impuls
c este viteza luminii în vid (299.792.458 m/s)
Formula vitezei relativiste:
v = c * ⎷(1 - (m_0 / (m_0 + m_v))^2)
unde:
v este viteza relativista a obiectului
m_0 este masa obiectului în repaus
m_v este masa obiectului în mișcare
c este viteza luminii în vid
Acestea sunt doar câteva dintre formulele importante ale teoriei relativitatii restranse. Există multe altele, incluzând transformările Lorentz, ecuațiile geodezice, etc.
Teoria relativitatii generale a lui Einstein este o teorie fundamentala a fizicii, care descrie gravitatia ca fiind rezultatul curburii spatiului-timp cauzate de masa si energia prezente in acesta.
Acestea sunt doar câteva dintre formulele importante ale teoriei relativitatii restranse. Există multe altele, incluzând transformările Lorentz, ecuațiile geodezice, etc.
6.
Teoria relativitatii generale (postulatele lui Einstein)
Teoria prevede ca obiectele cu masa afecteaza spatiul-timp prin curbura acestuia, cauzand alte obiecte sa se deplaseze pe o traiectorie curba in jurul acestora. Aceasta teorie a revolutionat modul in care intelegem universul, si a fost confirmata prin numeroase experimente si observatii.
Teoria relativitatii generale a lui Einstein se bazeaza pe doua postulate principale:
Teoria relativitatii generale a lui Einstein se bazeaza pe doua postulate principale:
Principiul relativitatii:
Legile fizice sunt aceleasi in orice sistem de referinta neaccelerat.
Principiul echivalentei:
Principiul echivalentei:
Gravitatia si acceleratia sunt indistinguibile (inseamna ca nu exista nicio modalitate de a deosebi intre doua lucruri sau fenomene)
Aceste postulate au condus la ecuatia lui Einstein si la descrierea gravitatiei ca fiind rezultatul curburii spatiului-timp. Teoria relativitatii generale a revolutionat modul in care intelegem universul si a avut un impact major in fizica, astronomie si cosmologie.
Aceste postulate au condus la ecuatia lui Einstein si la descrierea gravitatiei ca fiind rezultatul curburii spatiului-timp. Teoria relativitatii generale a revolutionat modul in care intelegem universul si a avut un impact major in fizica, astronomie si cosmologie.
7.
Principiul incertitudinii lui Heisenberg, cunoscut si sub numele de principiul incertitudinii, afirma ca nu este posibil sa se determine simultan cu precizie ambele proprietati cuantice ale unei particule, cum ar fi pozitia si impulsul. Cu cat se cunosc mai precis una dintre proprietati, cu atat mai puțin precis se cunoaște cealalta.
Formula incertitudinii pentru pozitie si impuls este data de:
Principiul incertitudinii lui Heisenberg
Formula incertitudinii pentru pozitie si impuls este data de:
ΔxΔp ≥ ℏ/2
unde:
Δx este incertitudinea in pozitie
Δp este incertitudinea in impuls
ℏ este constanta de Planck redusa
8.
Teoria cuantica a campului este o teorie a mecanicii cuantice. Teoria cuantica a campului descrie comportamentul cuantic al particulelor sub forma de campuri, cum ar fi câmpul electromagnetic sau câmpul gravitațional.
Teoria cuantica a campului
Ea combină teoria cuantica cu teoria relativității și explică cum particulele cuantice interacționează cu câmpurile fizice. Acest lucru este important pentru înțelegerea fenomenelor precum câmpurile cuantice, radiația cuantică și efectele cuantice coerente.
Teoria cuantica a campului explică cum câmpurile fizice interacționează cu particulele cuantice și oferă o descriere coerentă a fenomenelor cuantice precum câmpurile cuantice și radiația cuantică.
iℏ ∂Ψ/∂t = HΨ
unde:
Acestea sunt doar câteva dintre formulele importante din teoria cuantica a campului, care este o teorie matematică complexă și cuprinde o serie de ecuații diferențiale și integrale.
9.
Formulele de calcul din teoria cuantica a campului variază în funcție de tipul de câmp considerat.
Câteva dintre formulele importante includ:
1. Ecuația de câmp Schrödinger pentru descrierea evoluției câmpului cuantic:
iℏ ∂Ψ/∂t = HΨ
unde:
ℏ este constantă de Planck redusă
Ψ reprezintă funcția de undă a câmpului
H este operatorul Hamiltonian al câmpului
S = ∫L(x,t)dt
unde:
2. Ecuația de acțiune quantica pentru descrierea interacțiunii particulelor cu câmpul:
S = ∫L(x,t)dt
unde:
S este acțiunea cuantică
L(x,t) este densitatea lagrangiană
x și t sunt coordonatele spațiale și temporale
Ecuația de variație quantica pentru determinarea funcției de undă a sistemului:
δS/δΨ* = 0
unde:
δS este variația acțiunii cuantice S
Ψ* este complex conjugatul funcției de undă Ψ
Prin aplicarea acestei ecuații, se poate determina funcția de undă Ψ care minimizează acțiunea cuantică S. În teoria cuantica a campului, acțiunea cuantică S descrie interacțiunea particulelor cu câmpul. Prin rezolvarea ecuației de variație quantica, se poate afla funcția de undă a câmpului, care oferă informații despre comportamentul cuantic al particulelor în câmp.
În esență, δS/δΨ* = 0 se poate interpreta ca o condiție de echilibru, care spune că acțiunea cuantică a sistemului este minimă atunci când funcția de undă Ψ satisface această ecuație.
Ecuația de variație quantica pentru determinarea funcției de undă a sistemului:
δS/δΨ* = 0
unde:
δS este variația acțiunii cuantice S
Ψ* este complex conjugatul funcției de undă Ψ
Prin aplicarea acestei ecuații, se poate determina funcția de undă Ψ care minimizează acțiunea cuantică S. În teoria cuantica a campului, acțiunea cuantică S descrie interacțiunea particulelor cu câmpul. Prin rezolvarea ecuației de variație quantica, se poate afla funcția de undă a câmpului, care oferă informații despre comportamentul cuantic al particulelor în câmp.
În esență, δS/δΨ* = 0 se poate interpreta ca o condiție de echilibru, care spune că acțiunea cuantică a sistemului este minimă atunci când funcția de undă Ψ satisface această ecuație.
Acestea sunt doar câteva dintre formulele importante din teoria cuantica a campului, care este o teorie matematică complexă și cuprinde o serie de ecuații diferențiale și integrale.
Principiul conservarii energiei mecanice
Energie mecanica a unui sistem este constanta, daca nu exista nicio forta externa care sa o modifice. Energia mecanica a unui sistem poate fi compusa din energia cinetica si energia potentiala.
Matematic, acesta se exprima prin ecuatia:
Em = Ec + Ep
unde:
Em- energia mecanica
Ec - energia cinetica (Ec = 1/2 * m * v^2)
Ep - energia potentiala (care poate fi calculata prin diverse formule in functie de tipul de forta potentiala)
Exemplu Ep pentru forta gravitatiei:
Ep = m * g * h
unde:
m este masa obiectului
g este acceleratia gravitationala
h este inaltimea obiectului
Rezolvare
Energia totala mecanica a sistemului (mingea + pamant) inainte de aterizare este egala cu energia potentiala gravitationala a mingii: E_initial = m * g * h = 0,05 kg * 9,8 m/s^2 * 10 m = 49 J
Dupa aterizare, energia potentiala gravitationala a mingii este zero, iar energia cinetica este: Ec = 0.5 * m * v^2 = 0.5 * 0.05 kg * 20 m/s^2 = 2 J
Prin urmare, energia totala mecanica a sistemului (mingea + pamant) dupa aterizare este: E_total = E_final = 2 J
Prin aplicarea principiului conservarii energiei mecanice, putem confirma faptul ca energia totala mecanica a sistemului a ramas constanta, intrucat energia potentiala gravitationala a mingii s-a transformat in energie cinetica.
Legea lui Hooke este un principiu important in fizica mecanica, care se refera la comportamentul resorturilor. Aceasta afirma ca forta exercitata de un resort este direct proportionala cu intinderea sa sau comprimarea sa.
Exemplu rezolvat
O minge de tenis cu masa de 0,05 kg este aruncată de pe un zid la inaltimea de 10 metri si aterizeaza pe sol cu viteza de 20 m/s. Calculati energia totala mecanica a sistemului (mingea + pamant) inainte si dupa aterizare.
Rezolvare
Energia totala mecanica a sistemului (mingea + pamant) inainte de aterizare este egala cu energia potentiala gravitationala a mingii: E_initial = m * g * h = 0,05 kg * 9,8 m/s^2 * 10 m = 49 J
Dupa aterizare, energia potentiala gravitationala a mingii este zero, iar energia cinetica este: Ec = 0.5 * m * v^2 = 0.5 * 0.05 kg * 20 m/s^2 = 2 J
Prin urmare, energia totala mecanica a sistemului (mingea + pamant) dupa aterizare este: E_total = E_final = 2 J
Prin aplicarea principiului conservarii energiei mecanice, putem confirma faptul ca energia totala mecanica a sistemului a ramas constanta, intrucat energia potentiala gravitationala a mingii s-a transformat in energie cinetica.
10.
Legea lui Hooke
Matematic, aceasta se exprima prin ecuatia:
F = -k * x
unde:
F reprezinta forta exercitata de resort
x - intinderea sau comprimarea resortului
k - constantul de proportionalitate numit constantă elastică a resortului.
Exemplu rezolvat
Daca un resort cu o constanta de elasticitate k de 20 N/m este intins cu o lungime x de 0,5 m, atunci tensiunea T care se aplica asupra acestuia va fiT = kx =>
T = 20 * 0,5 =>
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu