Pe un plan inclinat de unghi α (fig.1) se lasa liber din punctul cel
mai inalt al planului un corp rotund si omogen (cilindru, sfera) de masa m,
raza R si moment de inertie I.
Se cer:
a) forta de frecare si coeficientul de frecare minim dintre corp si plan
astfel incat sa se rostogoleasca fara sa alunece pe plan;
b) acceleratia cu care se deplaseaza corpul pe plan;
c) acceleratia unghiulara
fig. 1 |
Rezolvare
a) Pentru ca intre corp si planul inclinat sa nu existe alunecare trebuie indeplinite conditiile:
mg sin α - Ff = ma
mg cos α – N = 0
Ff*R = Iε
a = εR
De unde rezulta:
ε = a / R din ultima relatie si
Ff*R = I * (a / R) => Ff = I * (a / R2) sau a = Ff * (R2
/ I)
Inlocuind in prima ecuatie:
mg sin α – Ff = mFf (R2 / I) rezulta ca:
mg sin α = Ff [1 + (mR2 / I)];
Ff = {(mg sin α) / [1 + (mR2 / I)]}
Iar pentru conditia de nealunecare:
Ff < µ N = µmg cos α, adica:
µ > tg α / [1 + (mR2 / I)]
sau
tg α < µ [1 + (mR2 / I)]
b) Din relatiile de mai sus: a =
(g sin α) / [1 + (I / mR2)]
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu