Un elev sta pe un carucior aflat in repaus si tine in maini doua bile,
fiecare de masa m = 2 kg. Masa
elevului si a caruciorului este M = 60
kg. Elevul imprima bilelor o viteza u
= 3,1 m/s relativa la el inainte de aruncare (ceea ce inseamna ca imprima
bilelor acelasi impuls:
F∆t = mvfinal – mvinitial = m u).
Care va fi viteza finala a caruciorului, daca elevul arunca bilele in
acelasi sens:
a) simultan,
b) succesiv
Cata energie cinetica creeaza elevul?
Rezolvare
a) la aruncarea simultana:
Viteza imprimata caruciorului este opusa vitezei de aruncare a bilelor
(semnul minus).
b) La prima aruncare:
La a doua aruncare:
(M + m)v1 = Mv2 + m(v1 + u)
In toate ecuatiile de conservare a impulsului, vitezele corpurilor
trebuie luate fata de acelasi sistem de referinta (Pamantul), de aceea in
ultima ecuatie apare viteza bilei v1
+ u fata de Pamant, fiindca bila are deja viteza caruciorului v1 la care se adauga viteza u imprimata fata de carucior.
Se poate scrie ecuatia a doua si fata de sistemul de referinta care se
misca cu viteza v1 a caruciorului:
0 = Mv’2 + mu
unde v’2 este a doua viteza a caruciorului fata de prima
viteza v1. Atunci fata de Pamant este:
v2 = v1 + v’2 si regasim rezultatul de
mai sus.
Sa reluam si sa consideram ca elevul arunca bilele in sensuri opuse: a)
simultan, b) succesiv
a) simultan
La aruncarea simultana: 0 = Mv’ + mu – mu, v’ = 0, ceea ce era de
asteptat; cele doua impulsuri imprimate se compenseaza fiind egale in modul si
de sensuri opuse:
∆Ec = mu2 = 19,22 J
b) La prima aruncare:
0 = (M + m)v1 + mu
v1 = - (m / m + M)u
La a doua aruncare:
(M + m)v1 = Mv2 + m(v1 – u)
v2 = v1 + (m / M)u = [m2u / M(M + m)] =
(1 / 300)m/s = 0,0033 m/s
deci caruciorul va capata pana la urma o viteza in sensul primei
aruncari, ceea ce era de asteptat deoarece a doua aruncare are efect mai
puternic asupra caruciorului, acesta avand acum o masa mai mica. Energiile
cinetice create sunt aceleasi ca la aruncarea succesiva in acelasi sens.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu