Figura 2 este schiţa unui teren in forma de dreptunghi ABCD ...

Figura 2 este schiţa unui teren in forma de dreptunghi ABCD cu AB = 150 m si AD = 100 m. Punctul M este mijlocul laturii AD, iar punctul N este situat pe latura DC astfel încât DN = 2NC.

a) Arătaţi ca aria terenului ABCD este egala cu 1,5 ha.

b) Demonstrati ca triunghiul MNB este isoscel.

c) Calculaţi măsura unghiului format de dreptele MN si NB.

Rezolvare

Calculam aria dreptunghiului:

a) Aria (ABCD) = AB * AD = 150 m * 100 m =  15.000 m² = 1,5 ha

b) DN = 100 m, NC = 50 m, MD = 50 m.

DM ≡ NC (50 m)

DN ≡ BC (100 m) => ∆ DMN ≡ ∆ CNB (cazul CC) => MN ≡ NB deci triunghiul MNB este isoscel.

c) Metoda 1

< DMN ≡ < CNB

m (< MND) + m (< DMN) = 90 grade =>

m (< MND) + m (< CNB) = 90 grade =>

m (< MNB) = 180 grade – [m (< MND) + m (< CNB)] = 90 grade

Metoda 2

Probleme rezolvate Geometrie Plana