Sa se determine functia de gradul al II-lea al carei grafic contine punctele A(1; 3) B(0, 5) si C(-1; 11)
Rezolvare
Pentru a determina funcția de gradul al II-lea care trece prin punctele A(1,3), B(0,5) și C(-1,11), putem utiliza formula generală a unei funcții de gradul al II-lea:
f(x) = ax^2 + bx + c
Pentru a găsi valorile necunoscute ale coeficienților a, b și c, putem utiliza informațiile date despre punctele A, B și C:
Punctul A(1,3): f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 3
Punctul B(0,5): f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 5
Punctul C(-1,11): f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = 11
Sistemul de ecuații format din aceste trei relații este:
a + b + c = 3
f(x) = ax^2 + bx + c
Pentru a găsi valorile necunoscute ale coeficienților a, b și c, putem utiliza informațiile date despre punctele A, B și C:
Punctul A(1,3): f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 3
Punctul B(0,5): f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 5
Punctul C(-1,11): f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = 11
Sistemul de ecuații format din aceste trei relații este:
a + b + c = 3
c = 5
a - b + c = 11
Înlocuind valoarea lui c din a doua ecuație în primele și a treia ecuații, obținem:
a + b = -2
Înlocuind valoarea lui c din a doua ecuație în primele și a treia ecuații, obținem:
a + b = -2
a - b = 6
Rezolvând acest sistem de ecuații, obținem:
Rezolvând acest sistem de ecuații, obținem:
2a = 4 =>
a = 4/2 =>
a = 2
a + b = -2
2 + b = -2
b = -4
c = 5
c = 5
Prin urmare, funcția de gradul al II-lea care trece prin punctele A(1,3), B(0,5) și C(-1,11) este:
f(x) = 2x^2 - 4x + 5
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu