Se considera functia f : R -> R, f(x) = x + 3. Sa se calculeze f(2) + f(2^2) + ... + f(2^7)

Se considera functia f : R -> R, f(x) = x + 3. Sa se calculeze f(2) + f(2^2) + ... + f(2^7)

Rezolvare

Când calculam suma valorilor funcției f aplicate pe puterile lui 2 de la 2 la 2 la puterea 7, am folosit formula pentru suma unei progresii geometrice de primul ordin, deoarece raportul progresiei este 2. 

Astfel, am obținut:

f(2) + f(2^2) + ... + f(2^7) = (2 + 3) + (2^2 + 3) + ... + (2^7 + 3)

= 5 + 7 + 11 + 19 + 35 + 67 + 131

= 275

Prin urmare, suma valorilor funcției f aplicate pe puterile lui 2 de la 2 la 2 la puterea 7 este 275.