Sa se determine numarul natural n, n ≥ 5 stiind ca (n - 3)! / (n - 5)! = 6

Rezolvare

Putem scrie:

(n - 3)! / (n - 5)! = (n - 3) * (n - 4) * ... * 2 * 1

(n - 5)! = (n - 5) * (n - 6) * ... * 2 * 1

Inmultind aceste doua expresii si simplificand rezulta:

(n - 3)! / (n - 5)! = (n - 3) * (n - 4) = 6

Putem rezolva aceasta ecuatie de gradul al doilea in n prin dezvoltarea produsului de mai sus si aducerea la forma standard a ecuatiei:

n^2 - 7n + 18 = 0

Aceasta ecuatie poate fi factorizata in:

(n - 3) * (n - 6) = 0

Solutiile sunt n = 3 si n = 6, dar deoarece conditia problemei este n ≥ 5, singura solutie acceptabila este n = 6.

Deci, numarul natural cautat este n = 6.