Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log(3)(x^2 - 4x + 4) = 2

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log(3)(x^2 - 4x + 4) = 2

Rezolvare

Începem prin a rezolva expresia din interiorul funcției logaritmice:

log(3)(x^2 - 4x + 4) = 2



Putem rescrie expresia din interiorul funcției logaritmice astfel:

x^2 - 4x + 4 = 3^2

x^2 - 4x + 4 - 9 = 0

x^2 - 4x - 5 = 0


Putem rezolva această ecuație de gradul doi folosind formula generală:

x1,2 = [4 ± sqrt(4^2 - 41(-5))] / (2*1)

x1,2 = [4 ± sqrt(36)] / 2

x1 = (4 + 6) / 2 = 5

x2 = (4 - 6) / 2 = -1

Deci,  ecuația log(3)(x^2 - 4x + 4) = 2 are două soluții reale: x = 5 și x = -1, x ⋹ {5, -1}

Subiecte rezolvate Bacalaureat Matematica

Probleme si exercitii rezolvate