Se considera functiile f si g definite pe R cu valori in R cu f(x)=3x^2-3x+1 si g(x) ...

Se considera functiile f si g definite pe R cu valori in R cu f(x)=3x^2-3x+1 si g(x)=x-1. Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei f(x)=-g(x).

Rezolvare

Incepem prin a scrie ecuatia f(x)=-g(x) sub forma:

3x^2 - 3x + 1 = -(x - 1)

Simplificam si avem:

3x^2 - 3x + 1 = -x + 1

Adunam x - 1 la ambele parti ale ecuatiei:

3x^2 - 2x = 0

Factorizam x din partea stanga a ecuatiei:

x(3x - 2) = 0

Solutiile ecuatiei sunt x = 0 si x = 2/3.

Verificam daca acestea sunt solutii ale ecuatiei initiale:

Pentru x = 0, f(0) = 30^2 - 30 + 1 = 1 si g(0) = 0 - 1 = -1, deci f(0) = -g(0), asa ca x=0 este solutie a ecuatiei initiale.

Pentru x = 2/3, f(2/3) = 3*(2/3)^2 - 3*(2/3) + 1 = 1/3 si g(2/3) = 2/3 - 1 = -1/3, deci f(2/3) = -g(2/3), asa ca x=2/3 este solutie a ecuatiei initiale.

Prin urmare, singura solutile reale ale ecuatiei f(x)=-g(x) sunt x = 0 si x = 2/3