Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC stiind ca AB = 2, BC = 4 si m(∢B) = 60 grade.
Rezolvare
Pentru a calcula perimetrul triunghiului ABC folosind teorema cosinusului , trebuie să cunoaștem măsurile celor trei laturi ale triunghiului. Având deja lungimile laturilor AB și BC, trebuie să găsim lungimea laturii AC.
Din teorema cosinusului, știm că:
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot cos(C)$
unde:
a, b și c sunt laturile triunghiului
C este măsura unghiului opus laturii c.
În cazul nostru, avem:
$c = AC$ (lungimea laturii pe care o căutăm)
$a = AB = 2$
$b = BC = 4$
$C = m(∢B) = 60 \ grade$
Substituind în formula de mai sus, obținem:
$AC^{2} = 2^{2} + 4^{2} - 224 \cdot cos(60)$
Simplificând, avem:
$AC^{2} = 4 + 16 - 16 \cdot 0,5$
$AC^{2} = 8$
Luând radicalul de ambele părți, obținem:
$AC = \sqrt{8} = 2 \cdot \sqrt{2}$
Acum putem calcula perimetrul triunghiului ABC adunând lungimile celor trei laturi:
$P = AB + BC + AC$
$P = 2 + 4 + 2 \sqrt{2}$
$P = 6 + 2 \sqrt{2}$
Perimetrul triunghiului ABC este $6 + 2 \sqrt{2}$
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu