Sa se determine valorile reale pozitive ale numarului x stiind ca lg√x, 3/2 si lgx sunt trei termeni ...

Sa se determine valorile reale pozitive ale numarului x stiind ca lg√x, 3/2 si lgx sunt trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Rezolvare

Deoarece $lg \sqrt{x} + lg x = 2 \cdot \frac{3}{2}=>$

$lgx \sqrt{x} = 3=>$

$(\sqrt{x})^{3} = 10^{3} =>$

$\sqrt{x} = 10 =>$

$x = 100$

$\frac{3^{x}-1+5 \cdot 3^{x} + 1}{2} = 2 \cdot 3^{x+1}$

deci numerele sunt in progresie aritmetica.

☌