Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Fizica clasa a-9-a - problema rezolvata 98

Un elev sta pe un carucior aflat in repaus si tine in maini doua bile, fiecare de masa m = 2 kg. Masa elevului si a caruciorului este M = 60 kg. Elevul imprima bilelor o viteza u = 3,1 m/s relativa la el inainte de aruncare (ceea ce inseamna ca imprima bilelor acelasi impuls:
F∆t = mvfinal – mvinitial = m u).

Care va fi viteza finala a caruciorului, daca elevul arunca bilele in acelasi sens:
a) simultan,
b) succesiv
Cata energie cinetica creeaza elevul?




Rezolvare

a) la aruncarea simultana:











Viteza imprimata caruciorului este opusa vitezei de aruncare a bilelor (semnul minus).

b) La prima aruncare:










La a doua aruncare:

(M + m)v1 = Mv2 + m(v1 + u)











In toate ecuatiile de conservare a impulsului, vitezele corpurilor trebuie luate fata de acelasi sistem de referinta (Pamantul), de aceea in ultima ecuatie apare viteza bilei v1 + u fata de Pamant, fiindca bila are deja viteza caruciorului v1 la care se adauga viteza u imprimata fata de carucior.
Se poate scrie ecuatia a doua si fata de sistemul de referinta care se misca cu viteza v1 a caruciorului:

0 = Mv’2 + mu

unde v’2 este a doua viteza a caruciorului fata de prima viteza v1. Atunci fata de Pamant este:
v2 = v1 + v’2 si regasim rezultatul de mai sus.

Sa reluam si sa consideram ca elevul arunca bilele in sensuri opuse: a) simultan, b) succesiv

a) simultan

La aruncarea simultana: 0 = Mv’ + mu – mu, v’ = 0, ceea ce era de asteptat; cele doua impulsuri imprimate se compenseaza fiind egale in modul si de sensuri opuse:

∆Ec = mu2 = 19,22 J


b) La prima aruncare:
0 = (M + m)v1 + mu
v1 = - (m / m + M)u

La a doua aruncare:

(M + m)v1 = Mv2 + m(v1 – u)
v2 = v1 + (m / M)u = [m2u / M(M + m)] = (1 / 300)m/s = 0,0033 m/s


deci caruciorul va capata pana la urma o viteza in sensul primei aruncari, ceea ce era de asteptat deoarece a doua aruncare are efect mai puternic asupra caruciorului, acesta avand acum o masa mai mica. Energiile cinetice create sunt aceleasi ca la aruncarea succesiva in acelasi sens.


Niciun comentariu: