Sa se determine numerele reale a, stiind ca lungimea segmentului determinat de punctele A(-1, 2) si B(4 - a, 4 + a) este egala cu 5.
Rezolvare
Lungimea segmentului AB este dată de formula:
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
unde:
(x₁, y₁) și (x₂, y₂) sunt coordonatele punctelor A și B.
În cazul nostru, avem A(-1, 2) și B(4 - a, 4 + a), deci:
d = √[(4 - a - (-1))² + (4 + a - 2)²]
d = √[(5 - a)² + (2 + a)²]
d = √[25 - 10a + a² + 4 + 4a + a²]
d = √[2a² - 6a + 29]
Știm că d = 5, deci putem scrie ecuația:
5 = √[2a² - 6a + 29]
Ridicăm ambele părți ale ecuației la pătrat:
25 = 2a² - 6a + 29
0 = 2a² - 6a + 4
Simplificăm prin împărțirea întregii ecuații la 2:
0 = a² - 3a + 2
Factorizăm polinomul de gradul al doilea:
0 = (a - 2)(a - 1)
Deci soluțiile ecuației sunt a = 1 și a = 2
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu