Se considera functia f:R->R cu f(x)=ax+b. Sa se determine numerele reale a si b ...

Se considera functia f:R->R cu f(x)=ax+b. Sa se determine numerele reale a si b stiind ca 3f(x)+2=3x+5, pentru oricare x apartine lui R.

Rezolvare

Deoarece ecuația 3f(x) + 2 = 3x + 5 trebuie să fie adevărată pentru orice x din R, putem înlocui x cu orice valoare dorim și putem obține un sistem de ecuații pe care să îl rezolvăm pentru a și b.

Înlocuind x cu 0, obținem:

3f(0) + 2 = 5

Deoarece f(x) = ax + b, f(0) = a * 0 + b = b. Prin urmare, ecuația de mai sus devine:

3b + 2 = 5

Soluționând această ecuație, obținem:

b = 1

Înlocuind x cu 1, obținem:

3f(1) + 2 = 8

Deoarece f(x) = ax + b, f(1) = a * 1 + b = a + b. Prin urmare, ecuația de mai sus devine:

3(a + 1) + 2 = 8

Soluționând această ecuație, obținem:

a = 1

Prin urmare, soluția sistemului de ecuații este a = 1 și b = 1. Deci, funcția este f(x) = x + 1. Verificând această soluție prin înlocuirea lui f(x) în ecuația inițială, putem vedea că este într-adevăr adevărată pentru orice x din R.