Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei:
$$log_{5}(3x + 4) = 2$$
Rezolvare
Pentru a determina soluțiile reale ale ecuației $log_{5}(3x + 4) = 2$, putem folosi următorii pași:
$$3x + 4 > 0 => $$
$$3x + 4 > 0 => $$
$$x ⋹ (\frac{4}{3}, + ∞)$$
Folosind definiția logaritmilor, putem scrie ecuația sub forma: $5^{2} = 3x + 4$.
Rezolvăm ecuația pentru x:
$$5^{2} = 3x + 4$$
$$25 = 3x + 4$$
$$3x = 25 - 4$$
$$3x = 21$$
$$x = 7$$
Verificăm dacă soluția găsită este reală și se potrivește cu domeniul de definiție al funcției logaritmice. În cazul de față, logaritmul are baza 5, deci domeniul de definiție este (0, +∞), iar soluția găsită, $x = 7$, este reală și se află în acest domeniu.
Verificăm dacă soluția găsită este reală și se potrivește cu domeniul de definiție al funcției logaritmice. În cazul de față, logaritmul are baza 5, deci domeniul de definiție este (0, +∞), iar soluția găsită, $x = 7$, este reală și se află în acest domeniu.
Astfel, soluția reală a ecuației $log_{5}(3x + 4) = 2$ este $x = 7 $ $⋹ (-\frac{4}{3}, + ∞)$