Numerele $a_{0}, a_{1} ... a_{n}$ verifica conditia:
$\frac{a_{0}}{1}+ \frac{2a_{1}}{2} + \frac{2^{2}a_{2}}{3} + ... + \frac{2^{n}a_{n}}{n+1} = 0$
Sa se arate ca functia $f : [1, e^{2}]$ -> R,
$f(x) = a_{0} + a_{1} ln x + a_{2} ln^{2} x + ... + a_{n} ln^{n} x$
are cel putin un zero in intervalul $(1, e^{2})$.
Rezolvare
Consideram functia: $g : [1, e^{2}] -> R$
este derivabila pe $(1, e^{2})$, continua pe $[1, e^{2}]$ si $g(1) = g(e^{2}) = 0$
Conform teoremei lui Rolle exista c ⋹ $(1, e^{2})$ astfel incat $g'(c) = 0$
sau
$a_{0}+ a_{1}ln c + a_{2} ln^{2} c + ... + a_{n} ln^{n} c = 0$
$a_{0}+ a_{1}ln c + a_{2} ln^{2} c + ... + a_{n} ln^{n} c = 0$
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu