Doua fire din materiale diferite de elasticitate E1 si E2, avand aceeasi lungime in stare nedeformata, capata aceeasi alungire absoluta sub actiunea aceleiasi forte. Primul fir are diametrul d1. Aflati diametrul d2 al celui de-al doilea fir. (E1=10 la puterea 10 N/m^2, E2= 4*10 la puterea 10 N/m^2, d1 = 5 mm)
Rezolvare
Pentru a afla diametrul d2 al celui de-al doilea fir, putem utiliza ecuatia de proporționalitate dintre forța, alungirea absolută și modulul de elasticitate, care este
F = E * A * delta L
unde:
F este forța aplicată
E este modulul de elasticitate
A este secțiunea transversală a firelor
delta L este alungirea absolută
Deoarece cele două fire au aceeași lungime in stare nedeformata și aceeași alungire absolută sub aceeași forță, putem utiliza această ecuație pentru a comparare modulul de elasticitate și secțiunea transversală a celor două fire:
F / (E1 * A1) = F / (E2 * A2)
unde:
F / (E1 * A1) = F / (E2 * A2)
unde:
A1 și A2 sunt secțiunile transversale ale celor două fire.
Deoarece diametrul este direct proporțional cu raza, putem utiliza formula:
A=π *r^2 pentru a obține secțiunea transversală a firelor.
Diametrul d2 al celui de-al doilea fir poate fi determinat prin rezolvarea ecuației:
(F / E1) / (π * (d1/2)^2) = (F / E2) / (π * (d2/2)^2)
d2 = d1 * √(E1/E2) =>
(F / E1) / (π * (d1/2)^2) = (F / E2) / (π * (d2/2)^2)
d2 = d1 * √(E1/E2) =>
d2 = 5 mm * √(10^10 N/m^2 / 4*10^10 N/m^2) =>
d2 = 5 mm * √(1/4) =>
d2 = 5 mm * 0.5 =>
d2 = 2.5 mm
Deci, diametrul d2 al celui de-al doilea fir este de 2.5 mm
Deci, diametrul d2 al celui de-al doilea fir este de 2.5 mm
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu