Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Vectori

Vector (definitie): element al unui spatiu vectorial definit prin proprietatile sale de covarianta la schimbarea referentialului.


Tipuri de Vectori

Vector de Pozitie
Vector de Deplasare




Vector de Pozitie

Folosind acest vector de pozitie putem preciza pozitia unui mobil. In primul rand se alege pe corpul de referinta un punct de origine O si il unim cu mobilul M, astfel incat segmentul de dreapta orientat OM (fig.1-fig.2), numit vector de pozitie al mobilului r = OM.


fig.1 - Pozitia unui mobil in plan

(fig.1) - Pozitia unui mobil in plan este data de cele doua coordonate ale sale: abscisa x = OM' si ordonata y = M'M = OM''. Abscisa x si ordonata y se obtin proiectand pe axele de coordonate vectorul de pozitie r = OM, (x = r cos alfa si y = r sin alfa). Proiectiile se obtin ducand din varful vectorului de pozitie r paralele la axele coordonate.

fig.2 - Pozitia unui mobil in spatiu

(fig.2) - Pozitia mobilului in spatiu este data de cele 3 coordonate ale sale: abscisa x = OM1, ordonata y = M1M' = OM2 si cota z = M'M = OM3. Coordonatele e, y, z se obtin proiectand pe axele de coordonate vectorul de pozitie r = OM.

Vectorul de pozitie este caracterizat prin:

1. modul , (sau marime) dat de lungimea r = OM a segmentului orientat OM;
2. directie, data de dreapta definita pe punctele O, M;
3. sens, dat de succesiunea O - M, origine - mobil.

Cunoasterea vectorului de pozitie (ca modul, directie si sens) inseamna cunoasterea pozitiei in spatiu a mobilului.

Exemplu Vector de Pozitie

O instalatie radar determina vectorul de pozitie al unui obiect-tinta (ex. avion) cu ajutorul unui impuls de unde electromagnetice (radio) dirijat in spatiu.


fig.3 - Instalatie radar care determina
Vectorul de pozitie al avionului


Stiind viteza de propagare a undelor (c = 300.000 km/s) si masurand timpul de propagare dus-intors a semnalului, gasim distanta r pana la obiect. Directia este data de orientarea antenei emitatoare.
In timpul miscarii vectorul de pozitie se schimba ca modul si orientare, deci este o functie de timp. Legam de corpul de referinta un sistem ortogonal de coordonate cu originea in punctul O. Daca proiectam vectorul de pozitie r pe axele de coordonate, ducand din varful vectorului r paralele la axe, obtinem coordonatele x, y ale mobilului. Conform teoremei lui Pitagora r2 = x2 + y2


Vector de Deplasare

In cazul miscarii rectilinii

Fie A(x1) si B(x2) pozitiile mobilului la momentele t1 si respective t2 (fig.4) Deplasarea mobilului in intervalul de timp: Δt = t2 – t1 este segmental AB (prevazut cu semn) Δx = x2 – x1.


fig.4

(fig 4) - Deplasarile AB, A'B', A''B'' ale mobilului M in cazul a) sunt pozitive (mobilul se misca pozitiv al axei Ox), in cazul b) (mobilul se misca negativ al axei Ox).

Litera delta scrisa in fata unei marimi inseamna variatia acelei marimi, adica diferenta dintre valoarea finala sic ea initiala.

Deplasarea mobilului in miscarea rectilinie este variatia coordonatei sale.

Deplasarea  Δx este pozitiva daca mobilul se misca in sensul pozitiv al axei (Δx > 0, x2 > x1) si negative daca mobilul se misca in sensul negative (Δx < 0, fig. 4)

In cazul miscarii plane

Fie A, B pozitiile mobilului la momentele t1 si respective t2 (fig.5 – 1.8). Daca urmarim proiectiile mobilului pe axe, se vede ca A’B’ = Δx = x2 – x1, respective A’’B’’ = Δy = y2 – y1, reprezinta deplasarile in directiile axelor respective.

fig. 5

(fig.5) - Vectorul deplasare al mobilului AB = Δr = r2 - r1 are drept componente deplasarile pe axe:
Δx = x2 - x1
Δy = y2 - y1
care se obtin prin proiectie ducand din originea A si varful B paralele la axele de coordonate.

Unind pozitia initiala A(t1) a mobilului cu cea finala B(t2) obtinem segmental de dreapta orientat AB care se numeste vectorul deplasare al mobilului in intervalul de timp considerat Δt = t2 – t1.

Caracteristicile Vectorului Deplasare:

1. modul (lungimea segmentului AB);
2. directie (data de dreapta care trece prin A si B)
3. sens (de la A la B)


Daca proiectam vectorul deplasare AB pe axele de coordonate, ducand din originea A si din varful B paralele la axele de coordonate, obtinem deplasarile pe axele de coordonate:

A’B’ = Δx = x2 – x1

A’’B’’ = Δy = y2 – y1




Glosar Fizica

Probleme rezolvate Fizica