Siruri - exercitiu rezolvat 6

Avem sirul:    

tg 45^o, tg 22^o 30’,  tg 11^o 55’, ….. a_n

Sa se afle termenul general a_n = ?

Π / 4 = 180 / 4 = 45^o

Π / 8 = 180 / 8 = 22^o 30’

adica facem impartirea:

180 ^o          : 8

16                22^o 30’

  20

  16

    4 ^o = 240’ (arcminute)

            24

              = 0

Π / 12 = 180 / 12 = 11^o 55’

Π / 4,  Π / 4 / 2,  Π / 4 / 2 / 2 … a_n

adica:

Π / 4,  Π / 8,  Π / 16, Π / 32, Π / 64  … a_n

Se mai poate scrie si altfel:

Π / 4*1,  Π / 4*2,  Π / 4*4, Π / 4*8, Π / 4*16  … a_n

dar stim ca:

sirul 1, 2, 4, 8, 16……….a_n 

are termenul general a_n = 2^n-1

1, 2, 4, 8, 16……….2^n-1

astfel inlocuind =>

Π / 4 = Π / 4*1 = Π / 4*2^n-1

=>

Π / 4*1,  Π / 4*2,  Π / 4*4, Π / 4*8, Π / 4*16,  …… Π / 4*2^n-1

deci rezulta in final ca sirul:

tg 45^o, tg 22^o 30’,  tg 11^o 55’, ….. a_n

are termenul general:

a_n = tg Π / 4 * 2^n-1

Exercitii si probleme rezolvate clasa a-X-a

Probleme si exercitii rezolvate