Se considera progresia aritmetica (an)n≥1 in care a3 = 5 si a6 = 11. Sa se calculeze a9

Se considera progresia aritmetica (an)n≥1 in care a3 = 5 si a6 = 11. Sa se calculeze a9

Rezolvare

Avand in vedere ca avem o progresie aritmetica, putem folosi formula generala a unei astfel de progresii pentru a determina orice termen al acesteia.

Formula generala a unei progresii aritmetice este:

an = a1 + (n - 1) * r

unde:

an reprezinta termenul general al progresiei

a1 reprezinta primul termen al progresiei

r reprezinta ratia

n reprezinta pozitia unui anumit termen in progresie

In cazul nostru, avem informatii despre termenii a3 si a6, astfel ca putem construi doua ecuatii folosind formula generala, astfel:

a3 = a1 + 2r = 5 (1)

a6 = a1 + 5r = 11 (2)

Putem rezolva aceasta sistema de doua ecuatii cu doua necunoscute (a1 si r) pentru a gasi valorile acestora. Pentru aceasta, vom scadea ecuatia (1) din ecuatia (2) pentru a elimina a1 si a obtine o ecuatie in r:

a6 - a3 = 3r = 11 - 5

=> r = 2

Acum putem inlocui valoarea lui d in oricare dintre cele doua ecuatii pentru a gasi valoarea lui a1:

a1 + 2 * 2 = 5

=> a1 = 1

Astfel, stim ca primul termen al progresiei este 1, iar diferenta comuna dintre termenii consecutivi este 2. Putem folosi formula generala a progresiei aritmetice pentru a calcula a9:

a9 = a1 + 8r

= 1 + 8 * 2

= 17

Deci, a9 este egal cu 17