Doua bile de masa m1 = 1 kg si m2 = 1,5 kg sunt suspendate de fire paralele ...

Doua bile de masa m₁ = 1 kg si m₂ = 1,5 kg sunt suspendate de fire paralele, astfel incat bilele se ating. Prima bila este deviata pana la o inaltime h = 20 cm si lasata libera. Sa se calculeze la ce inaltime se ridica fiecare bila, daca ciocnirea este perfect plastica?

Rezolvare

Aflam viteza bilei 1 inainte de ciocnirea perfect plastica cu bila 2, aplicand legea de conservare a energiei mecanice.

E_cA = E_pO deoarece in punctual O alegem nivelul de energie potentiala zero (fig.1)

fig.1

$m_{1}gh = \frac{m_{1}v_{0}^{2}}{2} => v_{0} = \sqrt{2gh} = 2 \ m/s$

Aflam vitezele bilelor imediat dupa ciocnirea perfect elastica.

$v'_{1} = \frac{(m_{1} - m_{2})V_{0}}{m_{1}+ m_{2}} = - 0,4 \ m/s$

$v'_{2} = 2 \frac{m_{1}V_{0}}{m_{1}+ m_{2}} = 1,6 \ m/s$

Conform legii de conservare a energiei aplicate pentru fiecare bila avem:

$\frac{m_{2}{v'}_{2}^{2}}{2} = m_{2}gh_{2} =>$

$h_{2} = \frac{{v'}_{2}^{2}}{2g} = \frac{4m_{1}^{2}v_{0}^{2}}{2(m_{1}+m_{2})^{2}g}=>$

$h_{2} = \frac{{4m_{1}}^{2}h}{(m_{1}+m_{2})^{2}} = 12,8 \ mm$

$h_{1} = \frac{{v'}_{1}^{2}}{2g} = \frac{(m_{1} - m_{2})^{2}V_{0}^{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2} \cdot 2g} => \frac{(m_{1} - m_{2})^{2}h}{(m_{1} + m_{2})^{2}} =>$

$h_{1} = 8 \ mm$

Semnul minus al vitezei v₁’ imediat dupa ciocnire inseamna ca bila 1 se intoarce, pentru ca:

m₁ < m₂

Probleme rezolvate fizica clasa a 9-a