Geometrie analitica

GEOMETRIE ANALITICĂ (gr: ana= prin litikos = descompunere), este o ramură a geometriei în care se studiază proprietăţile figurilor geometrice cu ajutorul calculului algebric.

Geometria analitică este o ramură a matematicii care studiază relațiile geometrice în plan sau în spațiu folosind concepte și tehnici de algebra și analiză matematică. În particular, geometria analitică se concentrează pe reprezentarea geometrică a obiectelor matematice folosind coordonate.

Geometria analitică a fost dezvoltată în secolul al XVII-lea de către matematicianul francez René Descartes care a publicat prima sa lucrare despre acest subiect în 1637. 

Un alt important matematician care a contribuit la dezvoltarea geometriei analitice, în special prin introducerea coordonatelor polare și prin dezvoltarea tehnicii de determinare a tangentelor și a unghiurilor de înclinare a curbelor a fost si Pierre de Fermat (Teorema lui Fermat).

Descartes a propus că geometria poate fi reprezentată prin intermediul unui sistem de coordonate în care fiecare punct din plan sau din spațiu este definit prin două sau trei numere. Acest sistem de coordonate este cunoscut sub numele de coordonate carteziene.

Formulele de calcul din geometria analitică includ, în primul rând, formulele pentru distanță și pantă între două puncte. Acestea sunt date de:

Distanța între două puncte P(x1, y1) și Q(x2, y2): d(P,Q) = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

Panta între două puncte P(x1, y1) și Q(x2, y2): m(P,Q) = (y2-y1)/(x2-x1)

Exemplu

Să considerăm două puncte P(1,2) și Q(4,6) în planul cartezian. Putem calcula distanța dintre aceste două puncte folosind formula dată mai sus:

d(P,Q) = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = 5

Panta dintre cele două puncte poate fi calculată folosind formula dată mai sus:

m(P,Q) = (6-2)/(4-1) = 4/3

Prin urmare, distanța dintre P și Q este de 5 unități, iar pantă dintre cele două puncte este de 4/3.

Aceste formule sunt doar câteva exemple de formule de calcul din geometria analitică. Aceasta este o ramură foarte vastă a matematicii, cu multe aplicații în fizică, inginerie, informatică și multe alte domenii.