FUNCŢIE ANALITICĂ (definitia standard) (gr: ana = prin, litikos =
descompunere), este funcţia reală (complexă) f(z) unde z = x + iy definită
univoc în fiecare punct din domeniul său de definiţie D şi care poate fi
reprezentată în jurul fiecărui punct din D printr-o serie de puteri. Deci
pentru orice z0⋹D, avem:
unde: n⋹N şi k⋹Z.
E: analytic function; F: fonction analytique
Un exemplu simplu de funcție analitică este funcția exponențială, definită ca:
f(z) = e^z
Aceasta poate fi scrisă sub forma unei serii de puteri:
f(z) = ∑n=0^∞ (1/n!) * z^n
Centrul seriei este z_0 = 0 și coeficienții c_n = 1/n!.
Pentru a calcula valoarea funcției într-un punct z = a + bi, se poate folosi formula seriei de puteri:
f(a + bi) = ∑n=0^∞ (1/n!) * (a + bi)^n
Pentru a evalua această serie, se pot folosi formulele de calcul ale puterilor complexe și ale factorialului. D
e exemplu, pentru a calcula e^i, se poate folosi:
e^i = cos(1) + i*sin(1) = 0.5403 + 0.8415i
Deci, e^i ≈ 0.5403 + 0.8415i.
e^i = cos(1) + i*sin(1) = 0.5403 + 0.8415i
Deci, e^i ≈ 0.5403 + 0.8415i.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu