Se considera progresia aritmetica (an)n≥1 in care a3 = 5 si a6 = 11. Sa se calculeze a9
Rezolvare
Avand in vedere ca avem o progresie aritmetica, putem folosi formula generala a unei astfel de progresii pentru a determina orice termen al acesteia.
Formula generala a unei progresii aritmetice este:
an = a1 + (n - 1) * r
unde:
an reprezinta termenul general al progresiei
a1 reprezinta primul termen al progresiei
r reprezinta ratia
n reprezinta pozitia unui anumit termen in progresie
In cazul nostru, avem informatii despre termenii a3 si a6, astfel ca putem construi doua ecuatii folosind formula generala, astfel:
a3 = a1 + 2r = 5 (1)
a6 = a1 + 5r = 11 (2)
Putem rezolva aceasta sistema de doua ecuatii cu doua necunoscute (a1 si r) pentru a gasi valorile acestora. Pentru aceasta, vom scadea ecuatia (1) din ecuatia (2) pentru a elimina a1 si a obtine o ecuatie in r:
a6 - a3 = 3r = 11 - 5
=> r = 2
Acum putem inlocui valoarea lui d in oricare dintre cele doua ecuatii pentru a gasi valoarea lui a1:
a1 + 2 * 2 = 5
=> a1 = 1
Astfel, stim ca primul termen al progresiei este 1, iar diferenta comuna dintre termenii consecutivi este 2. Putem folosi formula generala a progresiei aritmetice pentru a calcula a9:
a9 = a1 + 8r
= 1 + 8 * 2
= 17
Deci, a9 este egal cu 17
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu