Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei: log2(x + 2) – log2(x - 5) = 3

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei:

log₂(x + 2) – log₂(x - 5) = 3

Rezolvare

Incepem prin aplicarea proprietatii logaritmilor:

log2[(x + 2)/(x - 5)] = 3

Convertim ecuatia la forma exponentiala:


2^3 = (x + 2)/(x - 5)

8(x - 5) = x + 2

8x - 40 = x + 2

7x = 42

x = 6

Verificam solutia obtinuta:

log2(6 + 2) - log2(6 - 5) = log2(8) - log2(1) = 3

Deci, solutia ecuatiei este x = 6.


Exercitii rezolvate Bacalaureat Matematica

Probleme si exercitii rezolvate