Se considera functia f : R -> R. f(x) = x - 3. Sa se ...

Se considera functia $f : R -> R. \ f(x) = x - 3.$ Sa se determine $f(-4) \cdot f(-3) \cdot ... \cdot f(3) \cdot f(4).$

Rezolvare

Putem calcula fiecare valoare a funcției f pentru fiecare argument în parte și apoi înmulți toate valorile obținute. Având în vedere că avem argumentele într-o succesiune, putem să aplicăm proprietatea asociativității înmulțirii și să obținem același rezultat dacă înmulțim mai întâi toate valorile negative, apoi toate valorile pozitive.

Pentru argumentele negative, avem:

$f(- 4) = - 4 - 3 = - 7$

$f(- 3) = - 3 - 3 = - 6$ 

$f(- 2) = - 2 - 3 = - 5$ 

$f(- 1) = - 1 - 3 = - 4$

Pentru argumentele pozitive, avem:

$f(1) = 1 - 3 = - 2$

$f(2) = 2 - 3 = - 1$

$f(3) = 3 - 3 = 0$

$f(4) = 4 - 3 = 1$

Prin urmare, putem calcula produsul astfel:

$f(-4) \cdot f(-3) \cdot f(-2) \cdot f(-1) \cdot f(1) \cdot f(2) \cdot f(3) \cdot f(4) =>$

$ (-7) \cdot (-6) \cdot (-5) \cdot (-4) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 0 \cdot 1 = 0$

Deci produsul valorilor funcției este 0.

Exercitii rezolvate Bacalaureat Matematica