Daca a, b, c > 0, atunci sa se arate ca:
$\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$
Rezolvare
Notam
b + c = u
b + c = u
c + a = v
a + b = z
De aici obtinem:
De aici obtinem:
$a = \frac{v + z - u}{2}$
$b = \frac{u + z - v}{2}$
$c = \frac{u + v - z}{2}$
Care inlocuite in inegalitate rezulta:
sau
$(\frac{v}{u} + \frac{u}{v}) + (\frac{z}{u} + \frac{u}{z}) + (\frac{v}{z} + \frac{z}{v}) \geq 6$
adevarata daca luam in considerare ca:
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2, a, b > 0,$ cu egalitate pentru a = b
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu