Forma canonica a ecuatiei de gradul al II-lea:
$$ax^{2} + bx + c = 0$$
Etapele rezolvarii ecuatiei de gradul al II-lea:
Calcularea discriminantului:
$$∆ = b^{2} - 4ac$$
Evaluarea discriminantului:
- daca discriminantul este nul, ecuatia are o singura solutie ($x_1 = x_2$);
- daca discriminantul este strict pozitiv, ecuatia are doua solutii, care se calculeaza dupa cum urmeaza:
Calcularea solutiilor:
$$x_{1,2} = \frac{- b ± \sqrt∆}{2a}$$
$$x_{1} = \frac{- b - \sqrt∆}{2a}$$
$$x_{2} = \frac{- b + \sqrt∆}{2a}$$
$$x_{1} = \frac{- b - \sqrt∆}{2a}$$
$$x_{2} = \frac{- b + \sqrt∆}{2a}$$
Relatii intre radacinile ecuatiei de gradul al II-lea:
$$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2{x_1{x_2}} = S^{2} - 2P$$
$$x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = (x_{1} + x_{2})^{3} - 3{x_1{x_2}}(x_{1}+x_{2}) = S^{3} - 3SP$$
$$x_{1}^{4} + x_{2}^{4} = (x_{1} + x_{2})^{4} - 2{x_1^{2}{x_2}^{2}} = S^{4} - 2P^{2}$$