Cauta pe site

Media aritmetica, media aritmetica ponderata

MEDIA ARITMETICA

Aceasta medie arata valoarea medie a unui set de date și se calculează prin adunarea tuturor valorilor și împărțirea rezultatului la numărul total de valori.

Formula de calcul:

$$Ma = \frac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{n}}{n}$$

unde:

$x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ = valorile din setul de date

n = numărul total de valori din set.

Dupa ce ne-am familiarizat cu formula de calcul a mediei aritmetice, incercam acum sa aplicam aceasta formula și sa aratam cateva exemple și sa rezolvam cateva probleme.

Gradual, o sa calculam mediile aritmetice a doua, a trei si a mai multor numere astfel:

Media aritmetica a 2 numere

Pentru doua numere, media se calculeaza astfel:

$$Ma = \frac{nr. \ 1 + nr. \ 2}{2}$$

Exemplu rezolvat

Pentru numerele 3 și 5, 

Media pentru numerele 3 și 5 este: 

$$Ma = \frac{3 + 5}{2}=>$$
 
$$Ma = \frac{8}{2} = 4$$

Media aritmetica a 3 numere

Pentru trei numere, media se calculeaza astfel:

$$Ma = \frac{(nr. \ 1 + nr. \ 2 + nr. \ 3)}{3}$$

Exemplu rezolvat

Pentru numerele 2, 4 și 6,

Media pentru numerele 2, 4 și 6 este: 

$$Ma =\frac{(2 + 4 + 6)}{3} =>$$

$$Ma =\frac{12}{3} = 4$$

Media aritmetica a 4 numere

Pentru patru numere se calculeaza astfel:

$$Ma = \frac{(nr. \ 1 + nr. \ 2 + nr. \ 3 + nr. \ 4)}{4}$$

Exemplu rezolvat

Media pentru numerele 1, 3, 5 și 7 este:

$$Ma = \frac{(1 + 3 + 5 + 7)}{4}=>$$

$$Ma = \frac{16}{4} = 4$$

Media aritmetica a 5 numere

Pentru cinci numere se calculeaza astfel:

$$Ma = \frac{(nr. \ 1 + nr. \ 2 + nr. \ 3 + nr. \ 4 + nr. \ 5)}{ 5}$$

Exemplu rezolvat

Media pentru numerele 2, 4, 6, 8 și 10 este:

$$Ma = \frac{(2 + 4 + 6 + 8 + 10)}{5}=>$$

$$Ma = \frac {30}{5} = 6$$

Problema rezolvata cu media aritmetica

Să presupunem că avem următoarele note ale unui elev la 5 teste: 8, 7, 6, 9 și 10. Pentru a calcula media aritmetica a acestor note, vom aduna toate notele și le vom imparti la numarul total de teste (in acest caz, 5):

$$Ma = \frac{(8 + 7 + 6 + 9 + 10)}{5}=>$$

$$Ma = \frac{40}{5}=>$$

$$Ma = 8$$


MEDIA ARITMETICA PONDERATA

Media aritmetica ponderata a "n" numere:

$$a_{1}, a_{2}, a_{3}, ... , a_{n}$$


cu ponderile:

$$p_{1}, p_{2}, p_{3}, ... , p_{n}$$


Formula de calcul:

$$M_{p} = \frac{a_{1} \cdot p_{1} + a_{2} \cdot p_{2} + ... + a_{n} \cdot p_{n}}{p_{1} + p_{2} + ... + p_{n}}$$


Media aritmetica ponderata mai este cunoscuta și cu denumirea de medie aritmetica cu distributie de frecventa.

Aceasta se calculeza tot cu formula mediei aritmetice ponderate.

Exemplu de medie aritmetica cu distributie de frecventa:

Se dă următorul tabel de distribuție de frecvență și se cere sa se calculeze media aritmetica ponderata folosind datele din tabelul alaturat:

 Valoare (a)  Frecventa (p)
2
4
2

Identificam termenii conform tabelului de mai sus și avem:

Termenii valorilor sunt:

a1 = 2
a2 = 4
a3 = 6
a4 = 6

Termenii frecventei (ponderii) sunt:

p1 = 3
p2 = 5
p3 = 4
p4 = 2

formula de calcul: 

$$M_{p} = \frac{a_{1} \cdot p_{1} + a_{2} \cdot p_{2} + ... + a_{n} \cdot p_{n}}{p_{1} + p_{2} + ... + p_{n}}$$

Conform datelor identificate din tabel și a formulei de calcul avem:

Media=6+20+24+1614

Mp=146+20+24+16

Media=6614

Mp=1466

Media=4.71

Mp=4,71


Problema rezolvata geometrie cu media aritmetica, geometrica și armonica

Exercitii rezolvate