Sa se determine probabilitatea ca alegand unul dintre numerele P3 ...

 Sa se determine probabilitatea ca alegand unul dintre numerele P3, A(3, 1) si C(4, 3) acesta sa fie divizibil cu 3.

Rezolvare

Pentru a determina probabilitatea ca un număr întreg să fie divizibil cu 3, trebuie să vedem cum se comportă cifrele sale. Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.

Să examinăm fiecare dintre numerele date în mod individual:

Calculam permutarile pentru P3: 

P3 = 3! = 1 * 2 * 3 = 6

6 este divizibil cu 3, deoarece 6 = 3 * 2. 

Prin urmare, rezultatul 6 este divizibil cu 3.

Calculam arnajamentele A(3, 1)

A(3, 1) = 3! / (3 - 1)!

A(3, 1) = 3! / 2!

A(3, 1) = (3 * 2 * 1) / (2 * 1)

A(3, 1) = 6 / 2

A(3, 1) = 3

A(3, 1) = 3 care este divizibil cu 3

Calculam pentru C(4, 3)

C(4, 3) reprezintă numărul de combinații distincte ale unui set de 4 elemente luate câte 3.

Acesta poate fi calculat folosind formula:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

unde: 

n reprezintă numărul total de elemente din set

k reprezintă numărul de elemente pe care le luăm pentru a realiza combinațiile.

În cazul nostru, avem n = 4 și k = 3, deci:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) 

C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) 

C(4, 3) = (4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1 * 1) 

C(4, 3) = 4

C(4, 3): Acest număr este 4, astfel că nu este divizibil cu 3.

Probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 3 dintre cele trei numere rezultate este dată de:

(1 + 1 + 0) / 3 = 2/3

Prin urmare, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 3 dintre P3, A(3, 1) și C(4, 3) este de 2/3

Matematica Bacalaureat Rezolvari