O bobină cu N = 100 de spire este plasată într-un câmp magnetic cu o intensitate de B = 0,5 T. Dacă această bobină este rotită cu o viteză de ω = 200 rad/s într-un timp de t = 2 secunde, câtă tensiune electrică se va induce în bobină?
unde:
B = intensitatea campului magnetic
T = tesla
Rezolvare
Vom folosi Legea lui Faraday, care afirmă că tensiunea indusă într-o bobină este proporțională cu rata de schimbare a fluxului magnetic prin acea bobină, formula este:
ε = -N(dΦ/dt)
unde:
ε reprezintă tensiunea indusă
N este numărul de spire din bobină
dΦ/dt reprezintă rata de schimbare a fluxului magnetic prin bobină.
Pentru a calcula fluxul magnetic, vom folosi formula:
Φ = BAcos(θ)
und:
θ este unghiul dintre normala la suprafața bobinei și direcția câmpului magnetic.
În cazul nostru, având în vedere că bobina este rotită, unghiul va varia în timp. Vom presupune că la început, unghiul este 0 grade și crește cu o viteză constantă de ω rad/s.
Astfel, putem scrie:
θ = ωt
Înlocuind acest lucru în formula pentru fluxul magnetic, obținem:
Φ = BAcos(ωt)
În continuare, vom deriva acest flux magnetic pentru a calcula rata de schimbare a acestuia:
dΦ/dt = -BAsin(ωt)ω
Așadar, putem înlocui această expresie în formula pentru tensiunea indusă și obținem:
ε = -N(dΦ/dt) = -N(-BAsin(ωt)ω) = NBAωsin(ωt)
Înlocuind valorile date în problema, obținem:
ε = 100 * 0,5 * π * (0,1)^2 * 200 * sin(200 * 2) ≈ 31,42 V
Prin urmare, tensiunea electrică indusă în bobină este de aproximativ 31,42 volți.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu