Formula combinarilor complementare se referă la calculul numărului de combinații care nu conțin un anumit element sau un anumit set de elemente.
Dacă avem un set de n elemente și dorim să calculăm numărul de combinații care nu conțin k elemente specifice, formula combinațiilor complementare este:
C(n, r) - C(k, 1) * C(n-k, r-1) + C(k, 2) * C(n-k, r-2) - ... + (-1)^k * C(k, r)
unde:
C(n, r) reprezintă numărul de combinații de r elemente luate dintr-un set de n elemente.
În această formulă, termenii C(k, i) * C(n-k, r-i) reprezintă numărul de combinații care conțin exact i dintre cele k elemente specifice și r-i dintre cele n-k elemente care nu sunt specifice.
Semnul minus din fața termenilor alternativi reflectă faptul că aceste combinații trebuie excluse din total.
În final, se adaugă înapoi combinațiile care conțin toate cele k elemente specifice, deoarece acestea au fost excluse de două ori în calculele anterioare.
Formula combinațiilor complementare este utilă atunci când este mai ușor să calculăm numărul de combinații care nu conțin un anumit set de elemente decât numărul de combinații care le conțin.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu