Teorema lui Thales

In orice triunghi o paralela la o latura, imparte cele doua laturi in segmente proportionale.

AD / DB = AE / EC

Reciproca teoremei lui Thales: Dacă o dreaptă determină pe două din laturile unui triunghi, sau pe prelungirile acestora, segmente proporţionale, atunci ea este paralelă cu a treia latură a triunghiului.

$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$

Atunci rezulta ca DE ║BC

Problema rezolvata

Consideram un triunghi ABC (Fig.1), pe latura [BC] in ordine punctele B, F, D, C, iar pe [AC] in ordine

punctele A, H, E, C astfel incat DE paralel cu FH paralel cu AB.

Daca BD = 10 cm, DC = 2 cm, FC = 6 cm si EC = 3 cm aflati lungimile segmentelor AH, EH, AC.

fig.1

Trebuie sa aflam lungimile segmentelor:

AH = ?, EH = ?, AC = ?

Rezolvare

Aplicam teorema lui Thales in triunghiul ACB cu DE ║AB ║ FH :

BC / AC = FC / HC = DC / EC

12 cm / AC = 6 cm / HC = 2 cm / 3 cm

Aflam lungimea segmentului HC
6 cm / HC = 2 cm / 3 cm
HC = (6 cm * 3 cm) / 2 cm
HC = 18 cm / 2 cm
HC = 9 cm

Aflam lungimea segmentului AC
12 cm / AC = 6 cm / HC =>
12 cm / AC = 6 cm / 9 cm =>
AC = (12 cm * 9 cm) / 6 cm =>
AC = 108 cm / 6 cm =>
AC = 18 cm

De aici rezulta ca:  
AH = AC – HC =>
AH = 18 cm – 9 cm =>
AH = 9 cm

In concluzie lungimile celor trei segmente sunt:
AH = 9 cm
AC = 18 cm
EH = AC – AH – EC =>
EH = 18 – 9 cm – 3 cm =>
EH = 9 cm – 3 cm =>
EH = 6 cm 

Teoreme si Legi

Exercitii si probleme GIMNAZIU

Geometrie plana