Consideram un triunghi ABC (Fig.1), pe latura [BC] in ordine punctele B, F, D, C, iar pe [AC] in ordine punctele A, H, E, C astfel incat DE paralel cu FH paralel cu AB.

Consideram un triunghi ABC (Fig.1), pe latura [BC] in ordine punctele B, F, D, C, iar pe [AC] in ordine punctele A, H, E, C astfel incat DE paralel cu FH paralel cu AB.

Daca BD = 10 cm, DC = 2 cm, FC = 6 cm si EC = 3 cm aflati lungimile AH, EH, AC.

Rezolvare

Fig.1

AH = ?, EH = ?, AC = ?

Aplicam teorema lui Thales in triunghiul ACB cu DE ║AB ║ FH :

BC / AC = FC / HC = DC / EC

12 cm / AC = 6 cm / HC = 2 cm / 3 cm

Aflam pe HC

6 cm / HC = 2 cm / 3 cm

HC = (6 cm * 3 cm) / 2 cm

HC = 18 cm / 2 cm

HC = 9 cm

Aflam pe AC

12 cm / AC = 6 cm / HC =>

12 cm / AC = 6 cm / 9 cm =>

AC = (12 cm * 9 cm) / 6 cm =>

AC = 108 cm / 6 cm =>

AC = 18 cm

De aici rezulta ca:  

AH = AC – HC =>

AH = 18 cm – 9 cm =>

AH = 9 cm

In concluzie:

AH = 9 cm

AC = 18 cm

EH = AC – AH – EC =>

EH = 18 – 9 cm – 3 cm =>

EH = 9 cm – 3 cm =>

EH = 6 cm 

GEOMETRIE PLANA - problemele rezolvate