Sa se calculeze produsul scalar al vectorilor a si b ...

Sa se calculeze produsul scalar al vectorilor a si b reprezentati in fig.1 a, b si c. Marimile vectorilor sunt indicate pe grafic in unitati conventionale.

Rezolvare

Pentru fig1. punctul a)

$a \cdot b = a \cdot b \cdot cos \ α =>$

$a \cdot b = 2 \cdot 3 \cdot cos \ 45^{0} =>$

ne uitam in tabelul trigonometric si preluam valoarea pentru $cos \ 45^{0}$ si inlocuim si rezulta:

$a \cdot b = 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} =>$

$a \cdot b = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} =>$

$a \cdot b = 3 \sqrt{2} =>$

$\boxed{a \cdot b = 4,242}$

Pentru fig1. punctul b)

$a \cdot b = a \cdot b \cdot cos \ α =>$

$a \cdot b = 2 \cdot 3 \cdot cos \ 140^{0} =>$

În tabelul trigonometric, valorile tipice pentru cosinusul unghiurilor nu includ 140 de grade. Cu toate acestea, putem folosi proprietățile trigonometrice și relații cu unghiuri cunoscute pentru a calcula aproximativ cosinusul unghiului de 140 de grade.

Pentru a face acest lucru, putem folosi relația:

$cos(180 - x) = - cos(x)$

care ne permite să calculăm cosinusul unui unghi în funcție de cosinusul complementar al său.

Din tabelul trigonometric, putem găsi cosinusul unghiului de 40 de grade. Valoarea tipică a $cos(40°)$ este 0,7660.

Aplicând relația $cos(180 - x) = - cos(x)$, putem obține:

$cos(140°) = - cos(180° - 40°) = - cos(40°) = - 0,7660$

Prin urmare, aproximativ, cosinusul unghiului de 140 de grade este -0.7660.

inlocuind in relatie rezulta ca:

$a \cdot b = 2 \cdot 3 \cdot cos \ 140^{0} =>$

$a \cdot b = 6 \cdot cos \ 140^{0} =>$

$a \cdot b = 6 \cdot cos \ (- 0,7660) =>$

$\boxed{a \cdot b = - 4,596}$

Pentru fig1. punctul c)

$a \cdot b = a \cdot b \cdot cos \ α =>$

$a \cdot b = 2 \cdot 3 \cdot cos \ 180^{0} =>$

ne uitam in tabelul trigonometric si preluam valoarea pentru $cos \ 180^{0}$ si inlocuim si rezulta:

$a \cdot b = 2 \cdot 3 \cdot (- 1) =>$

$a \cdot b = 6 \cdot (- 1) =>$

$\boxed{a \cdot b = - 6}$

Probleme rezolvate fizica clasa a 9-a