Fizica clasa a-11-a problema rezolvata 9

Se considera circuitele din fig.1 a,b. Ce rezistenta R_p si capacitate C_p trebuie sa aiba elementele circuitului din fig.1 b, cunoscand ca R_s = 5Ω, C_s = 159 µF si υ = 200 Hz, incat cele doua circuite sa fie echivalente?

fig.1

Rezolvare

Circuitele RC serie si RC paralel sunt echivalente daca puterile lor, active si reactiva au aceleasi valori. Astfel, pentru determinarea lui C_p se scrie egalitatea dintre puterea reactiva pentru circuitul RC serie si cea pentru circuitul RC paralel:

X_sI² = X_pI²C_p

sau:

(U² / Z²_s) X_s = (U² / X²_p)X_p

dupa operatia de simplificare se obtine:

1 / ωC_p = [R²_s + (1 / ωC_s)²] / (1 / ωC_s)

de unde rezulta:

C_p = (1 / ω) * [(1 / ωC_s) / R²_s + (1 / ωC_s)²] =>

C_p = 80 µF

Pentru determinarea lui R_p se porneste de la expresia egalitatii pentru puterile active ale circuitelor RC serie si RC paralel:

R_sI² = R_pI²_Rp

sau:

R_s(U² / Z²_s) = R_p(U² / R²_p)

de unde rezulta:

R_p = Z²_s / R_s = (R²_s + 1 / C²_sω²) / R_s

R_p = 10 Ω

Probleme rezolvate fizica clasa a-11-a

Exercitii si probleme rezolvate