Doi cilindrii orizontali sunt
inchisi la cate un capat si sunt prevazuti cu pistoane de suprafete diferite, S1
si S2 = 2S1 (fig.
1). In ambii cilindrii se afla aer la acelasi presiune si temperatura,
volumul aerului fiind V1 si V2 = 2V1,
pistoanele fiind blocate. Ulterior, pistoanele sunt blocate, iar aerul din cei
doi cilindri este mentinut la aceeasi temperatura. Dupa aceea, aerul din primul
cilindru este incalzit pana cand temperatura lui creste de doua ori, iar aerul
din cel de-al doilea cilindru este mentinut la temperatura initiala.
Sa se calculeze variatia
entropiei aerului din cele doua compartimente, inainte si dupa incalzirea
primului compartiment, considerandu-se presiunea exterioara nula si stiind ca
in primul compartiment se afla un mol de gaz.
Rezolvare
Deoarece, initial F2 =
2F1, dupa ce sunt deblocate, pistoanele se vor deplasa necvasistatic
spre stanga. In starea finala de echilibru F’1 = F’2 deci
p’1 = 2p’2.
Temperatura in stare finala de
echilibru fiind aceeasi ca in starea initiala, se poate scrie:
pV1 = p’V’1 si
pV2 = p’V’2
de unde rezulta:
V’2 = 4V’1.
Pe de alta parte, datorita
rigiditatii tijei, deplasarea x a
pistoanelor este aceeasi, exista deci relatiile:
V1 – V’1 =
S1x si V’2 – V2 = S2x sau
V’2 – V2 = 2(V1 – V’1)
Avand in vedere ca V’2
= 4 V’1 se obtine:
V’1 = 2/3V1 si
V’2 = 4/2V2
Variatia entropiei in fiecare
cilindru este data de relatia:
∆SAB = SB –
SA = υ[Rln(VB / VA) + CVln(TB
/ TA)]
cu V1 = 1 mol si
V2 = 2V1
Rezulta ca:
∆S1 = R ln 2/3 si
∆S2 = 2R ln 4/3 deci:
∆S = ∆S1 + ∆S2
= R ln (32 / 27) > 0.
Dupa incalzirea primului
compartiment, pistoanele se deplaseaza spre dreapta, iar in starea finala de
echilibru: p”1 = 2p”2.
Se pot scrie relatiile:
pV1 / T1 =
p”1V”1 / 2T1
si
Impartind membrul cu membru
ultimele doua relatii se obtine:
V1 / V2 = V”1
/ V”2
sau
V”2 = 2V”1
adica pistoanele revin in pozitia
initiala. Inseamna ca entropia aerului din compartimentul al doilea ramane
constanta, ∆S’2 = 0, iar pentru primul compartiment:
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu