Un mol de gaz ideal participa la
o transformare ciclica formata din doua transformari izocore, de ecuatii:
V1 = 12,3 * 10-3
m3 si
V2 = 24,6 * 10-3 m3
si doua transformari izobare, de ecuatii:
p1 = 2 atmosfere si
p2 = 3 atmosfere
Sa se determine:
a) temperatura gazului in starile
1, 2, 3, si 4 (T1, T2, T3, T4);
b) randamentul ciclului (η). Se
da γ = 1,4
Rezolvare
a) Temperatura gazului in starea 1 (p1, V1, T1)
se determina din ecuatia de stare:
T1 = p1V1
/ υR =>
T1 = (2 * 105 N/m2 * 12,3 *
10-3 m3) / (10-3 kmol * 8,31 * 103
J/kmol * K) =>
T1 = 296 K
Transformarea 1 – 2 (p2, V1, T2)
este izocora, pentru care scriem:
p1 / T1 = p2
/ T2
de unde:
T2 = T1*(p2 / p1) = 296
K * [(3 * 105 N/m2) / (2 * 105 N/m2)]
= 444 K
Transformarea 2 – 3 (p2, V2, T3)
este izobara, pentru care scriem:
V1 / T2 = V2
/ T3
deci:
T3 = T2 * (V2 / V1) =
444 K * [(24,6 * 10-3 m3) / (12,3 * 10-3 m3)] = 888 K
Transformarea 4 – 1 (p1, V2, T4)
este izobara, deci:
T4 = T1V2 / V1 = 592 K
b) Randamentul ciclului il scriem:
η = (Q1 + Q2)
/ Q1 = 1 - | Q2 | / Q1
unde Q1 este caldura
primita de la sursa calda inctr-un ciclu, iar Q2 este caldura
cedata.
se observa ca:
Q1 = Q12 +
Q23 iar Q2 = Q34 + Q41
Caldura Q12 este
primita de gaz in procesul izocor 1 – 2. Ea se exprima prin relatia:
Q12 = υCv(T2
– T1)
Caldura Q23 este
primita de gaz in transformarea izobara 2 – 3 si se exprima:
Q23 = υCp(T3
– T2)
Caldura totala primita va fi:
Q1 = υCv(T2
– T1) + υCp(T3 – T2)
In acelasi mod se afla caldura
cedata de gaz Q2 in procesul izocor 3 – 4 si in procesul izobar 4 –
1:
| Q2 | = υCv(T3
– T4) + υCp(T4 – T1)
Inlocuim pe Q1 si Q2
in expresia randamentului si obtinem:
η = 1 - | Q2 | / Q1
=>
η = 1 – [υCv(T3 – T4)
+ υCp(T4 – T1)] / [υCv(T2 – T1) +
υCp(T3 – T2)]
Prin impartire si la numarator si
la numitor prin υCv si randamentul este:
η = 1 – [(T3 – T4)
+ γ (T4 – T1)] / [(T2 – T1) + γ(T3
– T2)] =>
η = 1 – [(888 – 592)K + 1,4(592 –
296)K] / [ (444 – 296)K + 1,4(888 – 444)K] =>
η = 8,1 %
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu