Din originea axei Ox pleaca un mobil cu viteza initiala v01 = 2,0 m/s si acceleratia a1 = 3,0 m/s^2. In acelasi moment, dintr-un punct pe axa Ox, de abscisa x0 = 18 m, pleaca un al doilea mobil cu viteza initiala v02 = 5,0 m/s si acceleratia a2 = 1,0 m/s^2.
Sa se afle:
a) Dupa cat timp si la ce distanta se intalnesc mobilele?
b) Care sunt vitezele medii ale mobilelor in acest timp?
Rezolvare
a) Ecuatiile pentru coordonatele celor doua mobile sunt:
$X_{1} = V_{01}t + \frac{1}{2}a_{2}t^{2}$
$X_{2} = X_{0} + V_{02}t + \frac{1}{2}a_{2}t^{2}$
Conditia de intalnire x1 = x2 rezulta:
$V_{01}t + \frac{1}{2}a_{1}t^{2} = X_{0} + V_{02}t + \frac{1}{2}a_{2}t^{2}$
sau
$t^{2} - 3t - 18 = 0$
cu solutiile t = -3,0 s si t = 6,0.
Prima solutie este inacceptabila deoarece inseamna intalnirea mobilelor anterior (t < 0) plecarii lor. Punctul de intalnire:
$X = V_{01}t + \frac{1}{2}a_{1}t^{2} = 66 \ m$
b) Vitezele medii:
$V_{1m} = \frac{Δx}{Δt} = \frac{66}{6,0} = 11 \ m / s$
$V_{2m} = \frac{66 - 18}{6,0} = \frac{48}{6,0} = 8 \ m / s$
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu