Un corp porneste din repaus din varful unui plan inclinat cu ...

Un corp porneste din repaus din varful unui plan inclinat cu unghiul α = 30^o si cu lungimea l = 12 m. Miscarea corpului se face cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind μ = 0,2 (g = 10 m/s2).

Sa se calculeze:

a) cu ce viteza ajunge corpul la baza planului inclinat;

b) daca planul inclinat se continua cu o portiune orizontala pe care corpul se misca cu acelasi coeficient de frecare, ce distanta parcurge corpul pana la oprire?

Rezolvare

a) Se aplica teorema de variatie a energiei cinetice in punctele A si O:

fig.1

$ΔE_{C_{A->0}} = L_{t_{A->0}} = L_{G_{A->0}} + L_{F_{fA->0}} + L_{N_{A -> 0}} => L_{N_{A ->0}} = 0$

Deoarece apasarea normala este perpendiculara pe traiectorie.

$L_{G_{A->0}} = mgh_{A0} = \frac{mg}{sin∝}$

$L_{F_{1A->0}} = F_{f}\cdot l = - μ N l = -μmg\cdot l\cdot cos∝$

Dar:

$ΔE_{C_{A->0}} = E_{C_{0}} - E_{C_{A}} = E_{C_{0}} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$

deoarece corpul nu are initial energie cinetica pentru ca porneste din repaus, obtinem:

$ \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mg}{sin∝} - \frac{μmg}{cos∝}$

deci

$v_{0} = \sqrt{\frac{2g}{sin∝ - cos∝}} = 8,86 \ m/s$

b) Presupunand ca in final corpul se opreste in punctual B, unde v_B = 0, aplicam teorema de variatie a energiei cinetice intre punctele O si B:

$ΔE_{C_{0->B}} = L_{t_{0->B}} = L_{G_{0->B}} + L_{N'_{0->B}} + L_{F'_{f0->B}}$

$L_{F'_{f}} = - μmgOB$

$L_{G_{0->B}} = 0$ si $L_{N'_{0->B}} = 0$

$ΔE_{C_{0->B}} = E_{C_{B}} - E_{C_{0}} = -E_{C_{0}} = - \frac{mv_{0}^{2}}{2}$

obtinem:

$- \frac{mv_{0}^{2}}{2} = - μmgOB =>$

$OB = \frac{v_{0}^{2}}{2μg}=\frac{l}{μ}\cdot (sin∝ - μcos∝) =>$

$OB = 19,62 \ m$

Probleme rezolvate fizica clasa a 9-a