Minima unei expresii

Aflati valoarea minima a expresiei:


$E(x) = x^{2} - 10x + 35$



Rezolvare



Metoda 1

$E(x) = x^{2} - 10x + 25 + 10 =>$

$E(x) = (x - 5)^{2} + 10 =>$

$(x - 5)^{2} ≥ 0 \ (∀) \ x \ є \ R \ | \ +10$

$(x - 5)^{2} + 10 ≥ 10 =>$

$E(x) ≥ 10 =>$

$minE(x) = 10$


Metoda 2

Pentru a afla valoarea minimă a expresiei, trebuie să găsim punctul de minim al funcției. 

Putem face acest lucru folosind formula pentru coordonatele punctului de minim al unei parabole:

$x = -\frac{b}{2a}$


unde:
a, b și c sunt coeficienții ecuației de gradul al doilea a funcției:

$E(x) = ax^{2} + bx + c$.

În cazul nostru, avem a = 1, b = - 10 și c = 35, astfel încât putem aplica formula:

$x = - \frac{(- 10)}{2(1)} = 5$

Pentru a verifica că acesta este punctul de minim, putem calcula valoarea funcției în x = 5:

$E(5) = 5^{2} - 10(5) + 35 = 10$

Concluzia este că valoarea minimă a expresiei E(x) este 10, și se realizează pentru x = 5.



Exercitii si probleme rezolvate Gimnaziu

Niciun comentariu:

Cauta pe site