Sa se calculeze aria totala a unei piramide patrulatere regulate in care latura bazei AB = 10 cm, iar inaltimea VO = 15 cm

Sa se calculeze aria totala a unei piramide patrulatere regulate in care latura bazei AB = 10 cm, iar inaltimea VO = 15 cm.

Rezolvare

Formule Piramida

Aria bazei este

10 * 10 = 100 cm²

Pentru a afla aria laterala, trebuie sa aflam mai intai aria unuia dintre triunghiurile din care este formata, de exemplu aria triunghiului VBC (fig. a). Ducem apotema VM.

In triunghiul dreptunghic VOM cunoastem:

OM = 10 : 2 =>

OM = 5 cm

VO = 15 cm

Aplicam Teorema lui Pitagora si avem:

VM² = VO² + OM² =>

VM² = 15² + 5² =>

VM² = 225 + 25 =>

VM² = 250 =>

VM = √250 =>

VM = 15,81 cm

Aria triunghiului VBC = (10 * 15,81) / 2

Aria laterala a piramidei = [(10 * 15,81) / 2] * 4 = 316,20 cm²

Aria bazei = 10² = 100 cm²

Aria totala a piramidei = 100 + 316, 20 = 416, 2 cm²

Probleme rezolvate GEOMETRIE IN SPATIU