De un resort elastic, a carui constanta elastica este de k =10

De un resort elastic, a carui constanta elastica este de k = 10³ N•m^-1, este suspendat un corp de masa m = 0,1 kg. Pendulul elastic astfel format oscileaza. Impulsul pendulului la distanta y₁ = 3 cm de pozitia de echilibru este p₁ = 0,3 √3 kg•m•s^-1_.

Cerinte

a)     legea de mişcare (faza iniţială este nula) ;

b)    energia cinetica si potentiala in momentul in care y₂ = 2 cm.

Rezolvare

a) Pulsatia se afla din relatia  k = mω² => ω= √k/m =10² rad/s.

Pentru a calcula amplitudinea, folosim conditiile date:

elongatia   y₁ = A sin ωt₁ ( * )

si impulsul p₁, cand elongatia este y_{1 ;}

p₁ = mv₁ = mA ω cos ωt₁  

sau

p₁ / mω = A cos ωt₁ ( **)

Ridicand (*) şi (**) la pătrat şi adunandu-le se obtine:

Legea de miscare se scrie :

y = 6 • 10^-2 * sin 10²t

b) Cand y₂= 2 cm energia potentiala este:

E_p = ky₂² / 2 =>

E_p = 10³ • 4 • 10^-4 / 2 =>

E_p = 0,2 J

Energia cinetica poate fi aflata prin 2 metode – fie prin:

(I) calcularea in prealabil a patratului vitezei v₂² cand y₂ = 2cm;

(II) scaderea energiei potentiale din energia totala, ceea ce este mai simplu.

Vom proceda in ambele feluri.

(I) Patratul vitezei este :

                

v₂² = A²ω²cos²ωt

dar

sin ωt = y₂ / A

si inlocuind în relatia precedentă obtinem :

v₂² = A²ω²(1 – y₂² / A²) =>

v₂² = 36 • 10^-4 • 10⁴ •[(36 • 10^-4 – 4 • 10^-4) / 36 • 10^-4 ] =>

v₂² = 32 m² / s²

deci:

E_c = ½ • mv₂² = 1,6 J

(II) Aplicand legea conservării energiei obtinem:

E_c = E – E_p =>

E_c = ½ kA² – ½ ky² =>

E_c = ½ k(A² – y²) =>

E_c = 1,6 J

Probleme rezolvate fizica clasa 9

Exercitii si probleme rezolvate