Regula lui Cramer

Regula lui Cramer este o metodă matematică pentru a rezolva sisteme de ecuații lineare, care oferă o soluție analitică și poate fi folosită pentru sisteme cu orice număr de ecuații și necunoscute. Formula generală a Regulii lui Cramer este următoarea:


Să considerăm o matrice pătrată A de dimensiune n x n și un vector coloană b de dimensiune n x 1. Componenta i-a xi a soluției sistemului liniar Ax = b este dată de:

x_i = det(A_i) / det(A)

unde A_i este matricea obținută din A prin înlocuirea coloanei sale i cu vectorul b, iar det(A) este determinantul lui A.

sau altfel scris:




Formula pentru Regula lui Cramer (general):

Regula lui Cramer

Exemplu rezolvat:

Sistemul de ecuații:

3x + y = 9 
x + 2y = 8

Matricea A și vectorul b:

A = [[3, 1], [1, 2]] b = [9, 8]

Determinantul matricii A:

det(A) = 3 * 2 - 1 * 1 = 5

Matricile A_1 și A_2 obținute prin înlocuirea primelor două coloane ale lui A cu vectorul b:

A_1 = [[9, 1], [8, 2]] A_2 = [[3, 9], [1, 8]]

Soluțiile x și y:

x = det(A_1) / det(A) = (9 * 2 - 1 * 8) / 5 = 2 

Niciun comentariu:

Cauta pe site