Siruri - exercitiu rezolvat 18

Stiind ca:

(n + 2) * (n + 1) * a_n+2 – n² * a_n = 0            si ca:  a₁ = 0, a₂ = 1

Sa se afle urmatorii 3 termeni ai sirului ≠ 0

Rezolvare:

pentru n = 1 => (1 + 2) * (1 + 1) * a₁₊₂ – 1² * a₁ = 0             

=> 3 * 2 * a₃ – 0 = 0

=> 6 a₃ = 0

=> a₃ = 0

pentru n = 2 => (2 + 2) * (2 + 1) * a₂₊₂ – 2² * a₂ = 0             

=> 4 * 3 * a₄ – 4 * 1 = 0

=> 12a₄ = 4

=> a₄ = 4/12

=> a₄ = 1/3

pentru n = 3 => (3 + 2) * (3 + 1) * a₃₊₂ – 3² * a₃ = 0             

=> 5 * 4 * a₅ – 9 * 0 = 0

=> 20a₅ = 0

=> a₅ = 0

pentru n = 4 => (4 + 2) * (4 + 1) * a₄₊₂ – 4² * a₄ = 0             

=> 6 * 5 * a₆ – 16 * 1/3 = 0

=> 30a₆ = 16/3

=> a₆ = 16/3 * 1/30     /:2

=> a₆ = 8/3 * 1/15   

=> a₆ = 8 / 45

pentru n = 5 => => (5 + 2) * (5 + 1) * a₅₊₂ – 5² * a₅ = 0             

=> 7 * 6 * a₇ – 25 * 0 = 0

=> 42a₇ = 0

=> a₇ = 0

pentru n = 6 => => (6 + 2) * (6 + 1) * a₆₊₂ – 6² * a₆ = 0             

=> 8 * 7 * a₈ – 36 * 8/45 = 0        /:3

=> 56a₈ – 12 * 8 / 15 = 0              /:3

=> 56a₈ – 4 * 8 / 5 = 0

=> 56a₈ – 32 / 5 = 0

=> a₈ = 32 / 5 * 1/56                    /:8

=> a₈ = 4 / 5 * 1 / 7

=> a₈ = 4 / 35

urmatorii 3 termenii rezultati ≠ 0 sunt:

a₂, a₄, a₆, a₈, ……

respectiv:

1, 1/3, 8/45, 4/35, ………….

Exercitii si probleme rezolvate clasa a-X-a

Probleme si exercitii rezolvate