Ecuatia x^2 + mx + 2 = 0 are solutiile x1 si x2. Sa se determine valorile reale ale lui m pentru care (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 5

Rezolvare

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să folosim relațiile dintre coeficienții și rădăcinile unei ecuații de gradul 2.

Din ecuația dată, știm că:

x1 + x2 = -m (suma rădăcinilor este egală cu coeficientul termenului de gradul 1, dar cu semn schimbat)

x1 * x2 = 2 (produsul rădăcinilor este egal cu termenul liber)

Putem înlocui aceste relații în ecuația dată pentru a obține:

(x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 5

(-m)^2 - 2 * 2 = 5

m^2 - 4 = 5

m^2 = 9

m poate fi 3 sau -3.

Deci, valorile reale ale lui m pentru care ecuația dată să aibă rădăcinile:

x1 și x2 și (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 5 sunt: m = 3 și m = -3.