Sa se calculeze probabilitatea ca alegand un element n din multimea {1, 2, 3, 4, 5} aceasta sa verifice inegalitatea n^2 ≤ 2^n

Sa se calculeze probabilitatea ca alegand un element n din multimea {1, 2, 3, 4, 5} aceasta sa verifice inegalitatea n^2 ≤ 2^n

Rezolvare

Putem începe prin a vedea câte dintre elementele din mulțimea dată satisfac inegalitatea dată. Pentru fiecare element n, vom calcula valorile corespunzătoare ale n^2 și 2^n, astfel:

n n^2 2^n

1 1 2

2 4 4

3 9 8

4 16 16

5 25 32

Observăm că inegalitatea n^2 ≤ 2^n este satisfăcută pentru numerele, n = 1 și n = 2, n = 4 și n = 5. Prin urmare, dintre cele 5 elemente ale mulțimii, doar 4 satisfac inegalitatea dată.

Probabilitatea de a alege un element care să satisfacă inegalitatea este dată de raportul dintre numărul de elemente care satisfac inegalitatea și numărul total de elemente din mulțime. Astfel:

p = 4/5, adica 0,8%