Sa se determine m ⋹ R stiind ca solutiile x1 si x2 ale ecuatiei x^2 - (2m + 1)x + 3m = 0 verifica relatia x1 + x2 + x1x2 = 11

Sa se determine m ⋹ R stiind ca solutiile x1 si x2 ale ecuatiei x^2 - (2m + 1)x + 3m = 0 verifica relatia x1 + x2 + x1x2 = 11.


Rezolvare


Pentru a determina m, vom folosi faptul că x1 și x2 sunt soluțiile ecuației date, ceea ce înseamnă că:

x1 + x2 = 2m + 1 (1)

x1x2 = 3m (2)


Vom folosi apoi relația dată x1 + x2 + x1x2 = 11 pentru a obține o a treia ecuație în m:

x1 + x2 + x1x2 = 11 (3)


Putem înlocui x1 + x2 cu 2m + 1 din ecuația (1):

2m + 1 + x1x2 = 11

Și putem înlocui x1x2 cu 3m din ecuația (2):

2m + 1 + 3m = 11

Așadar, obținem o ecuație liniară simplă în m:

5m = 10

Soluția acestei ecuații este m = 2. Deci, m ⋹ R este 2.

Niciun comentariu:

Cauta pe site