Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia √(x^2 - 25) = 12

Rezolvare

1. conditie:

x^2 - 25 ≥ 0

Pentru a găsi intervalul în care x satisface inegalitatea x^2 - 25 ≥ 0, putem urma următorii pași:

Adunăm 25 la ambele părți ale inegalității:

x^2 ≥ 25

Calculăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale inegalității:

|x| ≥ 5

Aceasta înseamnă că x este mai mare sau egal cu 5 sau mai mic sau egal cu -5.

Prin urmare, intervalul în care x satisface inegalitatea x^2 - 25 ≥ 0 în mulțimea numerelor reale este:

(-∞, -5] U [5, ∞).

2. Pentru a rezolva ecuația √(x^2 - 25) = 12 în mulțimea numerelor reale, putem urma următorii pași:

Ridicăm ambele părți ale ecuației la pătrat pentru a elimina radicalul:

(√(x^2 - 25))^2 = 12^2

x^2 - 25 = 144

Adunăm 25 la ambele părți pentru a izola termenul x^2:

x^2 = 169

Calculăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației:

x = ±√169

Deoarece radicalul este pozitiv, avem două soluții:

x = 13 sau x = -13

Prin urmare, soluțiile ecuației √(x^2 - 25) = 12 în mulțimea numerelor reale sunt x = 13 și x = -13.

±13 ⋹ (-∞, -5] U [5, ∞).