Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia 2^(x^2 - x) = 4

Rezolvare

Pentru a rezolva ecuația 2^(x^2 - x) = 4 în multimea numerelor reale, putem începe prin a folosi proprietatea de baza a logaritmilor, care spune că:

log_a(b^c) = c * log_a(b)

Aplicând această proprietate, putem transforma ecuația dată într-o formă mai ușor de rezolvat:

2^(x^2 - x) = 4

log_2(2^(x^2 - x)) = log_2(4)

(x^2 - x) * log_2(2) = 2

Deoarece log_2(2) = 1, putem simplifica și mai mult:

x^2 - x = 2

Acum putem aduce toți termenii în partea stângă și să obținem o ecuație de gradul doi:

x^2 - x - 2 = 0

Aceasta poate fi factorizată în:

(x - 2) * (x + 1) = 0

Astfel, soluțiile ecuației inițiale sunt:

x = 2 sau x = -1.

Verificând aceste soluții, putem observa că ambele satisfac ecuația inițială:

Pentru x = 2:

2^(2^2 - 2) = 2^2 = 4

Pentru x = -1:

2^((-1)^2 - (-1)) = 2^(1) = 2

Prin urmare, soluțiile ecuației 2^(x^2 - x) = 4 în multimea numerelor reale sunt x = 2 și x = -1.